第八章 立体几何初步适应性检测B卷-2023-2024学年高一下数学新高考适应卷（人教A版2019必修第二册)（带解析）

第八章 立体几何初步适应性检测B卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知圆台上下底面圆的半径分别为1，3，母线长为4，则该圆台的侧面积为（    ） A． B． C． D． 2．已知直线m，n与平面，、，下列命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 3．如图，在正方体中，分别为的中点，则与平面垂直的直线可以是（    ） A． B． C． D． 4．已知直三棱柱的个顶点都在球的表面上，若，，，则球的体积为（   ） A． B． C． D． 5．如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形，已知，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．四边形的周长为 D．四边形的面积为 6．如图，在棱长为1的正方体中，已知，分别为线段，上的动点，为的中点，则的周长的最小值为（    ）    A． B． C． D． 7．正方体中，为的中点，则直线与所成角的正切值为（    ） A． B． C． D．1 8．如图是棱长均为2的柏拉图多面体，已知该多面体为正八面体，四边形为正方形，分别为的中点，则点到平面的距离为（    ） A． B．1 C． D． 2． 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 9．下列说法中不正确的是（    ） A．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 C．棱台的上，下底面可以不相似，但侧棱长一定相等 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线 10．如图，在圆柱中，轴截面ABCD为正方形，点F是的上一点，M为BD与轴的交点．E为MB的中点，N为A在DF上的射影，且平面AMN，则下列选项正确的有（    ） A．平面AMN B．平面DBF C．平面AMN D．F是的中点 11．已知正方体的棱长为2，过棱，，的中点作正方体的截面，则（    ） A．截面多边形的周长为 B．截面多边形的面积为 C．截面多边形存在外接圆 D．截面所在平面与平面所成角的正弦值为 三．填空题 本题共3小题，每小题5分，共15分 12．若正四棱柱的底面边长为4，侧棱长为5，则此正四棱柱的表面积为 . 13．如图所示，在棱长为2的正方体中，点，分别为棱，上的动点（包含端点），当，分别为棱，的中点时，则过，，三点作正方体的截面，所得截面为 边形．    14．如图的实验装置是由两块互相垂直的正方形木板构成的.已知两个正方形的边长都为，在正方形的对角线上有一滑片，在正方形的对角线上有一滑片，无论两个滑片如何滑动，始终满足滑片到点的距离等于滑片到点的距离.则四面体体积的最大值为 .    四．解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 15．如图，在四棱锥中，平面PAD，，点N是AD的中点．求证： (1)； (2)平面PAB． 16．如图，在四棱柱中，底面为正方形，平面． (1)证明：平面平面； (2)设，求四棱锥的高． 17．如图，在四棱锥中，四边形是菱形，. (1)证明：平面. (2)若，求三棱锥的体积. 18．如图，在三棱柱中，，，，点E，F分别为BC，的中点． (1)求证：平面； (2)若底面是边长为2的正三角形，且平面平面，求点到平面的距离． 19．如图所示，在三棱锥中，．    (1)求证：； (2)求二面角的余弦值； (3)求点到平面的距离． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】 根据圆台侧面积的计算公式，结合已知条件，直接求解即可. 【详解】设上下底面圆半径分别为，母线长为， 则圆台侧面积. 故选：C. 2．B 【分析】 根据平面相交时，交线的可能情况判断A；根据线面平行的性质定理以及面面垂直的判定定理，判断B；根据面面平行以及线面垂直的性质可判读C；根据面面垂直的性质可判断D. 【详解】对于A，若，，则可能相交或平行，A错误； 对于B，因为，过m作平面γ和平面交于n，则， 而，故，又，故，B正确； 对于C，若，，则，又， 则可能有，也可能有，C错误； 对于D，若，，， 则可能或或相交，D错误； 故选：B 3．D 【分析】 作出与平面平行的平面，证明面即可. 【详解】 连接，如下图所示： 因为分别为的中点，故//，//， 又面面，故//面； 又面面，故//面； 又面，故面//面； 则垂直于平面的直线一定垂直于面； 显然面面，故， 又，面， 故面，又面，故； 同理可得，又面， 故面，也即面； 若其它选项