第八章 立体几何初步适应性检测A卷-2023-2024学年高一下数学新高考适应卷（人教A版2019必修第二册)（带解析）

第八章 立体几何初步适应性检测A卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一个几何体，它的轴截面一定是圆面，则这个几何体是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．球 2．已知底面边长为2的正四棱柱的体积为，则直线与所成角的余弦为（    ） A． B． C． D． 3．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，这些古建筑除了历史背景方面的研究价值外，还有着几何结构的研究意义．例如古建筑屋顶的结构形式就分为：圆锥形、三角锥形、四角锥形、八角锥形等，已知某古建筑的屋顶可近似看作一个圆锥，其母线长，底面的半径为，则该屋顶的体积约为（    ） A． B． C． D． 4．设，为两个平面，则的充要条件是（    ） A．内有无数条直线与平行 B．内有两条相交直线与平行 C．，平行于同一条直线 D．以上答案都不对 5．侧棱长与底面边长均为的正三棱柱的外接球的表面积为，则（    ） A．12 B．8 C．6 D．4 6．已知三条不重合的直线，，，三个不重合的平面，，，则（　　） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，，则 7．已知正方体的体积为，点在线段上，点异于点，，点在线段上，且，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段长的取值范围为（   ）    A． B． C． D． 8．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（ ） A． B．2 C． D． 2． 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 9．下列命题错误的是（    ） A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C．所有几何体的表面都能展开成平面图形 D．棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形 10．直线上两点到平面的距离相等且均为5，直线与平面的关系可能为（    ） A．平行 B．直线在平面内 C．相交 D．以上三种情况都可能 11．如图，在三棱锥中，平面平面，，，，E，M是棱上的点，M为的中点，F是棱上的点，若平面，则下列选项正确的有（    ） A．平面平面 B．E为的中点 C． D．平面 三．填空题 本题共3小题，每小题5分，共15分 12．正三棱锥中，，分别是的中点，则四边形的面积为 . 13．如图，在三棱锥中，平面BDC，，则点B到平面ACD的距离等于 . 14．高一（1）班李明在学习立体几何时，用铁皮制作了一个高为，体积为的圆锥模型（厚度忽略不计），则该圆锥模型的底面半径为 ，该圆锥模型的侧面积为 ． 四．解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 15．如图，在正方体中，E是的中点.    (1)求证：平面； (2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积． 16．如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，M，N分别是PA，PB的中点，求证： (1)平面ABCD； (2)平面PAD. 17．如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点． (1)求证：平面； (2)求二面角的正切值． 18．如图，一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为． (1)求圆锥底面圆的半径； (2)求圆锥的表面积和体积． 19．已知四边形为直角梯形，，，为等腰直角三角形，平面⊥平面，E为的中点，，．    (1)求证：平面； (2)求证：⊥平面； (3)求三棱锥的体积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据各选项中旋转体的定义与性质逐项判断. 【详解】对于A：圆柱的轴截面是矩形，故A不符合题意； 对于B：由于圆锥的轴截面是一个等腰三角形，故B不符合题意； 对于C，圆台轴截面是等腰梯形，故C不符合题意； 对于D：用任意的平面去截球，得到的截面均为圆，故D符合题意． 故选：D． 2．D 【分析】根据异面直线所成角及余弦定理即可求解. 【详解】如图，连接，则， 正四棱柱的体积为， 则，则， 则为异面直线与所成角， 则，， 故. 故选：D    3．A 【分析】根据给定条件，求出圆锥的高，再利用圆锥体积公式计算即得. 【详解】由该圆锥的底面半径为，母线长为，得圆锥的高为， 所以该屋顶的体积约为. 故选：A 4．B 【分析】AC可举出反例；B选项，根据线面平行的判定定理得到B正确. 【详解】A选项，若这些无