6.2.4向量的数量积课时作业-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6．2.4　向量的数量积 必备知识基础练　 1．在边长为2的正三角形ABC中，·＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 2．已知a与b均为单位向量，且a与b的夹角为120°，则|a＋b|＝(　　) A．2 B． C． D．1 3．已知e1，e2是同一平面内互相垂直的两单位向量，且a＝e1＋2e2，b＝－3e1＋4e2，则a与b夹角的余弦值为(　　) A． B． C． D． 4．已知向量a，b均为单位向量，且a⊥b，则(a＋5b)·(3a－2b)＝(　　) A．－7 B．7 C．－13 D．13 5(多选)已知m，n是实数，a，b，c为向量，则下列运算中正确的有(　　) A．(m－n)a＝ma－na B．若ma＝mb，则a＝b C．(a·b)·c＝a·(b·c) D．(a＋b)·c＝a·c＋b·c 6．若e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，a＝2e1－e2，则|a|＝________． 7．在正方形ABCD中，E是AD的中点，则(＋)·＝________． 8．已知|a|＝2，|b|＝4，a与b的夹角为60°. (1)计算a·(a＋b)的值； (2)若a·(a－kb)＝0，求实数k的值． 关键能力综合练　 1．已知a，b是两个互相垂直的单位向量，则向量a－2b在向量b上的投影向量为(　　) A．b B．－2b C．－b D．－b 2．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|a－3b|＝5，则a·b＝(　　) A．2 B．－2 C．1 D．－1 3．已知|a|＝1，|b|＝2，|a＋b|＝，则|a＋2b|＝(　　) A． B． C． D．5 4．已知向量a，b满足|a|＝|b|＝5，且|a＋b|＝6，则|a－b|＝(　　) A．6 B．8 C．36 D．64 5．(多选)设向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝1，则(　　) A．a与b的夹角为60° B．|a|2＋|b|2＝1 C．(a＋2b)·(2a＋b)＝2 D．a⊥b 6．已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a＋b)⊥b，则a与b的夹角为________． 7．已知A，B，C是单位圆O上的三点，且＝＋，则·＝________. 8．已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则·的最小值是__________，最大值是________. 9．已知平面向量a，b的夹角为120°，且|a|＝2，|b|＝4. (1)求|2a－b|； (2)若a＋b与2a－kb垂直，求实数k的值． 10.已知|a|＝1，|b|＝2，且(2a＋b)·(4a－3b)＝－6. (1)求a与b的夹角θ； (2)求|2a－b|. 核心素养升级练　 1．定义：|a×b|＝|a||b|sin θ，其中θ为向量a与b的夹角．若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，则|a×b|＝(　　) A．6 B．－6 C．－8 D．8 2．设非零向量a和b的夹角是，且|b|＝|a＋b|，若t∈R，则的最小值为________． 3．已知两个不共线的向量a，b的夹角为θ，且|a|＝3，|b|＝1. (1)若a－2b与a＋4b垂直，求tan θ； (2)若θ＝，求|xa＋b|的最小值及对应的x的值，并指出此时向量a与xa＋b的位置关系． 参考答案 必备知识基础练 1．答案：C 解析：·＝||·||cos A＝2×2×cos ＝2.故选C. 2．答案：D 解析：因为a与b均为单位向量，且a与b的夹角为120°，所以|a＋b|＝＝＝＝1.故选D. 3．答案：D 解析：由题意，e1·e2＝0，|e1|＝|e2|＝1，故a与b夹角的余弦值cos 〈a，b〉＝＝＝.故选D. 4．答案：A 解析：因为向量a，b均为单位向量，且a⊥b，所以|a|＝|b|＝1，a·b＝0，则(a＋5b)·(3a－2b)＝3a2－10b2＋13a·b＝3－10＝－7.故选A. 5．答案：AD 解析：A选项：(m－n)a＝ma－na，满足向量的运算法则，所以A正确；B选项：当m＝0时，ma＝mb，但是a，b不一定相等，所以B不正确；C选项：(a·b)·c表示与c共线的向量，a·(b·c)表示与a共线的向量，所以两个向量不一定相等，所以C不正确；D选项：(a＋b)·c＝a·c＋b·c，满足向量的数量积的运算法则，所以D正确．故选AD. 6．答案： 解析：因为e1，e2是夹角为60°的两个单位向量， 所以|e1|＝|e2|＝1，e1·e2＝|e1|·|e2|cos 60°＝1×1×＝， 所以|a|＝＝＝ ＝ ＝. 7．答案：0