2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（面积问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数压轴题（面积问题） 1．如图，抛物线交轴于两点（点在点的左侧），交轴正半轴于点，点在抛物线上．    (1)求抛物线的解析式； (2)若，求点的横坐标． (3)平面上有两点，求的面积的最小值． 2．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．，． (1)求抛物线的解析式； (2)在第二象限内的抛物线上确定一点P，使的面积最大，求出点P的坐标； (3)在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q，使点P，B，M，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．        (1)求抛物线的函数表达式； (2)点P为第三象限内抛物线上一点，作直线，过点P作，求的最大值； (3)设直线：交抛物线于点M、N，求证：无论k为何值，平行于x轴的直线上总存在一点E，使得为直角 4．如图，抛物线经过点，，交y轴于点C． (1)求抛物线的解析式： (2)点D为对称轴轴右侧抛物线上一点，，求出点D坐标． (3)在（2）的条件下，P为线段上一动点，连接，当时，直接写出P点坐标． 5．如图，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接，． (1)求抛物线的表达式，并直接写出所在直线的表达式． (2)点P为第四象限内抛物线上一点，连接，，使得，求此时点P的坐标． (3)直线上是否存在一点D，使得？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，直线与坐标轴的交点分别为点B和点C，抛物线经过B，C两点，且与x轴交于另一点A，点P是线段上的动点，连接，在上方作，交抛物线于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)当平分时，求PE的长度； (3)在上方的抛物线上有一动点Q，使，求Q点的坐标． 7．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，，． (1)求抛物线的解析式及点C的坐标； (2)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段于点Q，设运动时间为秒． ①若，请求出t的值； ②的面积何时取最大值？最大值是多少？ 8．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，直线BC的解析式为． (1)求抛物线解析式； (2)点D为第四象限抛物线上一动点，连接，点D的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围； (3)在（2）的条件下，过点D作轴，垂足为点E，连接，当时，点H在抛物线上，原点O关于直线的对称点M恰好落在直线上，求点H的坐标． 9．如图1，抛物线与轴交于、两点，与轴交于，已知点坐标为，点坐标为．                   图1                    图2 (1)求抛物线的解析式； (2)点为直线上方抛物线上的一点，当的面积最大时，在抛物线对称轴上找一点，使的和最小，求点的坐标； (3)如图2.点为该抛物线的顶点，直线轴于点，在直线上是否存在点，使点到直线的距离等于点到点的距离？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图二次函数的图象与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过点B，D．    (1)求二次函数的解析式，对称轴； (2)连结，在抛物线上找一点P使得，求点P的坐标． 11．如图，抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点，其中点的坐标为，且点在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线与轴的交点，在对称轴直线上找一点，使得的周长最小，求点的坐标． (3)点是直线上方抛物线一动点，不与点重合，求点坐标使与的面积相等． 12．已知，如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为，． (1)求抛物线的解析式； (2)若点是第三象限抛物线上的动点，当四边形面积最大时，求出此时面积的最大值和点的坐标． (3)将抛物线向右平移个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，在原抛物线的对称轴上，为平移后的抛物线上一点，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标． 13．已知，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点为A，顶点为．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图（1），点是直线上方抛物线上一点，连接，若的面积为4，求点的坐标； (3)如图（2），设直线（k≠0）与抛物线交于两点，点关于直线的对称点为，直线与直线交于点，求证：的长为定值． 14．如图，抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．    (1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴； (2)连接