精品解析：重庆市第七中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

重庆市第七中学校2023-2024学年度下期 高2026届第一次月考数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 在中，已知，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 3 已知向量，，若，则（　　） A. B. C. D. 1 4. 在中，点D，E分别是，的中点，记，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，不共线，且，，，则一定共线的是（ ） A. A，B，D B. A，B，C C. B，C，D D. A，C，D 6. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P.已知平面内点，点，把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如右图所示，已知点是重心，过点作直线与，两边分别交于，两点，且，，则的最小值为 A. B. C. D. 8. 如图所示，平面四边形的对角线交点位于四边形的内部，，，，，当变化时，对角线的最大值为（ ） A B. C. 4 D. 6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，是三个平面向量，则下列叙述错误的是（ ） A B. 若，则 C. 若，则 D. 若，且，则 10. 在中，，，，则的面积可以为（ ） A. B. C. D. 11. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 在向量上的投影向量为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设向量，不平行，向量与平行，则实数_________． 13. 笛卡尔坐标系是直角坐标系与斜角坐标系的统称，如图，在平面斜角坐标系中，两坐标轴的正半轴的夹角为，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则称有序实数对为在该斜角坐标系下的坐标.若向量，在该斜角坐标系下的坐标分别为，，当_______时，. 14. 已知平面向量，，满足：，，，则___________，且的取值范围为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知平面向量，，，且与的夹角为. （1）求； （2）若与垂直，求的值 16. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°. (1)若PB＝，求PA； (2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA. 17. 设向量 （I）若 （II）设函数 18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足. （1）求角A的大小； （2）若，求的值； （3）若的面积为，，求的周长和外接圆的面积. 19. 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数. （1）记向量相伴函数为，若当且时，求的值； （2）设，试求函数的相伴特征向量，并求出与共线的单位向量； （3）已知，，为函数的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市第七中学校2023-2024学年度下期 高2026届第一次月考数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接用向量加减法容易得解． 【详解】解：． 故选：． 【点睛】本题考查了向量加减法，属于基础题． 2. 在中，已知，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【