6.2.1～6.2.2排列与排列数（七大考点）-2023-2024学年高二数学下学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

6.2.1~6.2.2排列与排列数 1.通过实例理解排列的概念，并能用排列知识解决简单的实际问题； 2.能利用排列数公式解决方程及不等式问题； 3.掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题 一、排列 ①排列的定义：一般地，从n个不同元素中取出个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. ②排列数、排列数公式：从n个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示，其中，，且. 二、排列问题 问题 方法 “在”与“不在”的有限制条件的排列问题 既可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁“特殊”谁优先. 相邻问题 “捆绑法”：把相邻元素看作一个整体和其他元素一起排列，同时要注意捆绑元素的内部排列 不相邻问题 “插空法”：先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空挡中 定序问题 先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列 正面考虑比较复杂的问题 “间接法”，反面入手 考点01排列数的化简及证明 1．计算的结果是（    ） A．10 B．16 C．28 D．56 2．下列各式中与排列数相等的是（    ） A． B． C． D． 3．设，且，则（　　） A． B． C． D． 4．已知，那么（    ） A．5 B．9 C．10 D．11 5．（多选）下列等式中成立的是（　　） A． B． C． D． 6．计算下列各式的值： (1)； (2)(，且)． 考点02排列数方程及不等式 7．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．不等式，其中的解集为 ； 9．解关于正整数n的方程：． 10．已知，求x的值． 11．解下列方程或不等式． (1)=2； (2). 12．（1）解方程：； （2）解不等式：. 考点03排列的辨析 13．（多选）下列问题是排列问题的为（　　） A．高二（1）班选名班干部去学校礼堂听团课 B．某班名同学在假期互发微信 C．从1，2，3，4，5中任取两个数字相除 D．10个车站，站与站间的车票 14．判断正误，正确的写“正确”，错误的写“错误”． （1）123与321是相同的排列．( ) （2）同一个排列中，同一个元素不能重复出现．( ) （3）在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化．( ) （4）从4个不同元素中任取3个元素，只要元素相同得到的就是相同的排列．( ) 15．从集合中任取两个不同元素分别作为直线方程中的系数，，则所得直线有 条． 16．下列问题是不是排列问题： (1)选2个小组去种菜； (2)选2个小组分别去植树和种菜； (3)高二（1）班有4个空位，安排从外校转来的3个学生坐到这4个空位中的3个上； (4)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员． 17．下列问题是排列问题吗? (1)从个人中选取两个人去完成某项工作. (2)从个人中选取两个人担任正、副组长. 18．从1、2、3、4、5这5个数字中，任取2个不同的数字作为一个点的坐标，一共可以组成多少个不同的点？ 考点04有限制的排列问题 19．甲、乙、丙等6人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法有（    ） A．128种 B．96种 C．72种 D．48种 20．某单位春节共有四天假期，但每天都需要留一名员工值班，现从甲、乙、丙、丁、戊、己六人中选出四人值班，每名员工最多值班一天.已知甲在第一天不值班，乙在第四天不值班，则值班安排共有（   ） A．184种 B．196种 C．252种 D．268种 21．四名护士和一名医生站成一排照相，则医生站在正中间的不同站法有（    ） A．64种 B．12种 C．120种 D．24种 22．北京时间2023年10月26日19时34分，神舟十六号航天员乘组（景海鹏，杜海潮，朱杨柱3人）顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十七号航天员乘组（汤洪波，唐胜杰，江新林3人）人驻“天宫”．随后，两个航天员乘组拍下“全家福”，共同向全国人民报平安．若这6名航天员站成一排合影留念，景海鹏不站最左边，汤洪波不站最右边，则不同的排法有（    ） A．504种 B．432种 C．384种 D．240种 23．（多选）由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字组成无重复数字的五位数，且1不能在个位，则关于这样的五位数的个数，下列表示正确的有（   ） A． B． C． D． 24．如图是一个正方体纸盒的展开图，若把1，2，3，4，5，6分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，若所得到的正方体相对面上的两个数的和都相等，则不同的填