4.2.2等差数列的前n项和公式课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

等差数列的前n项和 年 级:高 二 学 科:数学 明理向上 求实创新 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸;PPT统一格式为PPT或PPTX. 请注意: 1. 课名:微软雅黑48号字; 2.(第一课时):微软雅黑32号字; 3.学校名称:请填写全称; 4.学科、年级、主讲人、学校:华文楷体28号字(具体根据文字量可适当调整). 英文 1.课名:字体以Times New Roman为主,字号一般使用32—36号,特别强调可以用40号; 2.(Period 1):字体使用Arial,字号为28; 3.正文一般用24—28号,特别强调可用32号. 注意标点的规范(例如:中文省略号为……,可用Shift+数字键6打出中文省略号,英文省略号为…) 1 复习回顾 明理向上 求实创新 1. 等差数列定义: an-an-1 =d (n∈N*,n≥2) 2. 等差数列通项公式: an=a1+(n-1)d (n∈N*) 3. 等差中项: 4. 等差数列的性质: m+n=p+q am+an=ap+aq . m,n,p,q∈N* 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸;PPT统一格式为PPT或PPTX. 请注意: 1. 课名:微软雅黑48号字; 2.(第一课时):微软雅黑32号字; 3.学校名称:请填写全称; 4.学科、年级、主讲人、学校:华文楷体28号字(具体根据文字量可适当调整). 英文 1.课名:字体以Times New Roman为主,字号一般使用32—36号,特别强调可以用40号; 2.(Period 1):字体使用Arial,字号为28; 3.正文一般用24—28号,特别强调可用32号. 注意标点的规范(例如:中文省略号为……,可用Shift+数字键6打出中文省略号,英文省略号为…) 2 情景引入 明理向上 求实创新 据说,200多年前,高斯的算术老师也提出了这个问题: 1+2+3+…+100=? 高斯(Gauss,1777-1855),德国数学家,近代数学的奠基者之一.他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献. 问题1: 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸;PPT统一格式为PPT或PPTX. 请注意: 1. 课名:微软雅黑48号字; 2.(第一课时):微软雅黑32号字; 3.学校名称:请填写全称; 4.学科、年级、主讲人、学校:华文楷体28号字(具体根据文字量可适当调整). 英文 1.课名:字体以Times New Roman为主,字号一般使用32—36号,特别强调可以用40号; 2.(Period 1):字体使用Arial,字号为28; 3.正文一般用24—28号,特别强调可用32号. 注意标点的规范(例如:中文省略号为……,可用Shift+数字键6打出中文省略号,英文省略号为…) 3 当其他同学忙于把100项相加时,10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确的答案: 高斯算法: 1+ 2+ 3 +… + 99 + 100=? (1+100)+(2+99)+(3+98)+⋯+(50+51) =101 50=5050 首尾配对 101 101 101 101 共50对 不同数的求和 相同数的求和 转化 情景引入 明理向上 求实创新 1、高斯采用的时什么算法? 追问 2、利用了等差数列的什么性质 m+n=p+q am+an=ap+aq . m,n,p,q∈N* 3、高斯求和法的实质是什么? 问题2:你能用上述方法计算吗? 情景引入 明理向上 求实创新 思路1 原式 思路2 原式 问题2:你能用上述方法计算吗? 思路3 原式 思路4 原式 情景引入 明理向上 求实创新 问题3:你能用上述方法计算 吗? 明理向上 求实创新 情景引入 问题3:你能用上述方法计算 吗? 明理向上 求实创新 情景引入 追问:我们发现,在求前个正整数的和时,要对分奇数、偶数进行讨论,比较麻烦. 能否避开讨论实现“配对”,将“不同数的求和”划归为“相同数的求和”呢? 明理向上 求实创新 情景引入 我国南宋数学家杨辉提出了这样一个问题:“今有圭垛草一堆,顶上一束,底阔八束.问共几束? 8层 { { 9束 1.设想有另外一堆同样的草 3.最后和原来的草堆拼在一起 2.再将其倒置 这就得到 8 9 的草堆,一共 72 束,因此原来的草堆共有 36 束. 明理向上 求实创新 情景引入 先倒序,再相加 明理向上 求实创新 情景引入 问题5:已知数列{}是等差数列,如何求 ① ② 先自主推导,再小组讨论,讨论结束后请小组代表上台展示,时间为5分钟. 明理向上 求实创新 公式形成 例1:已知数列是等差数列. (1)若; (2)若,求; (3)若,, 明理向上 求实创新 公式应用 方法技巧:等差数列中的基本计算 利用基本量求值:等差数列的通项公式和前项和公式中有五个