14.2.1平方差公式 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

（1）(x+1) (x-1) （2）(m+2) (m-2) （3）(2x+3) (2x-3) （4）( y+4) ( y −4) 2 3 2 3 计算下列多项式的积： = x2 - 1 = m2 - 4 = 4x2 - 9 y2 - 16 4 9 = 1.观察以上算式结构和计算结果你发现了什么规律？ 2.能否用文字语言表达你发现的规律吗？ 课前测题5分钟（每道题5分，共20分） 14.2 乘法公式 第十四章 整式的乘法 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 平方差公式 目录 01 学习目标 02 复习回顾 03 情景导入 04 探究新知 05 练一练 06 布置作业 1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式。 2.会应用平方差公式。 3.探究平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式。 一、复习引入 多项式与多项式是如何相乘的？ （x ＋ 3)( x＋5） =x2 ＋5x ＋3x ＋15 =x2 ＋8x ＋15. (a+b)(m+n) =am +an +bm +bn 　　 符号语言： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 文字语言： 总 结 规 律 二、展示交流 ( a + b )( a − b ) = a2 − b2 相同的项 “相反”的项 平方差公式 特征: (相同的项)2-(相反的项)2 注意：公式中的a，b既可代表具体的数， 还可代表单项式或多项式。 边长为a的正方形纸缺了一个边长为b的正方形角，请你动手剪成两部分后再拼成一个长方形。 b b a a 图形法验证公式 b b a a a-b a-b a b a-b b b a a a-b a-b a b a b a-b a-b a b b b a a a-b a-b a b a b a-b a-b a b 裁剪后的纸 的面积_______ 裁剪前的纸 的面积_______ (a+b)(a-b) a2-b2 (a+b)(a-b)=a2-b2 结论: 如何从几何角度说明平方差公式呢？ 几何推导 如何从几何角度说明平方差公式呢？ 几何推导 (a+b)(a-b) 相同的项 相反的项 a2-b2 结果 (n+m)(-n+m) (2a+b)(2a-b) (x2+y2)(x2-y2) (-x-y) (x-y) b和-b m 2a x和-x -y n和-n y2和-y2 x2 m2-n2 (-y)2-x2 (2a)2-b2 (x2)2-(y2)2 m2-n2 y2-x2 4a2-b2 x4 -y4 模拟演练，初试锋芒 填一填 (n+m)(-n+m) = (-x-y) (x-y) = (2a+b)(2a-b) = (x2+y2)(x2-y2)= m2-n2 位置变化 y2-x2 符号变化 4a2-b2 系数变化 x4-y4 指数变化 (a+b)(a-b)=a2-b2 (相同的项)2-(相反的项)2 归 纳 总 结 例 题 精 讲 例1.运用平方差公式计算： （1）(3x+2)(3x-2） （2）(-x+2y)(-x-2y） （3）(5+6m)(-6m+5) (4） 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例2.简便计算 例 题 精 讲 三、拓展提高 （1）（x-2)(x+2)=x2-2 （2）( +4xy)( -4xy)= -16x2y2 （3）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4 （4）(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9 ( ) ( ) √ × × × 2、如果有错，请改正过来。 ( ) ( ) x2-4 4-9a2 16x2-9b2 四、课堂练习 平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 左边 右边 结构特征： (a+b)(a−b)=a2−b2 相同项 相同项2 相反项 − 相反项2 回味无穷 反思提升 (a+b)(a−b)=a2−b2 数学思想：转化思想、数形结合思想 1.（1） 通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？ （2）你感悟到了哪些数学思想方法？ 分层布置作业 一、A组基础题： 1、课本P112第1题 2、《精英新课堂》P51 3、练