1.7.2多项式除以单项式 课件+教案+学案+单元整体教学分析 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

1.7.2多项式除以单项式 YOUR LOGO 北大教版 七年级 下册 内容总览 教学目标 新知导入 新知讲解 课堂练习 课堂总结 作业布置 目录 07 学习目标 1、经历探索多项式除以单项式法则的过程，会进行多项式除以单项式的运算. 2、掌握多项式除以单项式的运算算理． 3、在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心. 新知导入 单项式除以单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 【思考】一幅长方形油画的面积为(ma+mb)，宽为m，求它的长. 你会列式吗？ (ma+mb)÷m 这是什么运算？ 新知讲解 合作学习 (ma+mb) ÷ m 多项式 单项式 ÷ 计算下列各题，说说你的理由 . (1)(ad+bd) ÷d =_________； (2)(a2b+3ab) ÷a =_________； (3)(xy3-2xy) ÷xy =_________. 方法1：利用乘除法的互逆 (1)（ad+bd）÷d =_________； 计算（ad+bd）÷d就是相当于求（ ） ·d=ad+bd, 又知ad ÷d+bd ÷d=a+b. 即 （ad+bd）÷d=ad ÷d+bd ÷d=a+b. ∴（ad+bd）÷d=a+b a+b 方法2：类比有理数的除法 由有理数的除法 类比得到 提炼概念 【思考】如何计算多项式除以单项式？ 多项式除以单项式，先把这个多项式的 分别除以这个 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 (ma+mb)÷m=ma÷m+mb÷m=a+b 【思考】 多项式中的某一项与除式完全相同时，相除后的结果是多少？ 提示：相除的结果是1而不是0. 典例精讲 例2 计算： (1) (6ab+8b)÷2b (2) (27a3-15a2+6a)÷3a = 27a3÷3a -15a2÷3a +6a÷3a =9a2-5a+2 解：= 6ab÷2b+8b÷2b = 3a+4 例2 计算： (3) (9x2y-6xy2)÷3xy； (4) = 9x2y÷3xy - 6xy2 ÷3xy = 3x -2y 【做一做】 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为 v，所用时间为t2. 下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？ 【分析】要求小明下山用了多长时间，就是用路程除以速度，先求出 上山的路程，再除以下山时的速度即可。 上山的路程： vt2+vt1 下山的速度： 4v 下山的时间： （ vt2+vt1）÷4v 答：小明下山所用时间为 归纳概念 总结：多项式除以单项式中的“三数变化特点” （1）项数：被除式有几项，则商就有几项，计算中不可漏项； （2）系数：各项系数相除时，应包含前面的符号，当被除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反； （3）次数：商的次数小于或等于被除式的次数。 课堂练习 必做题 2.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为_____________. a+2 B 1.如果(4a2b-3ab2)÷M=-4a+3b，那么单项式M等于( ) A.ab B.-ab C.a D.-b 选做题 3.计算：（1）(12a3-6a2+3a) ÷3a；（2）（14m3-7m2+14m）÷7m 解：（1） (12a3-6a2+3a) ÷3a =12a3÷3a+(-6a2) ÷3a+3a÷3a =4a2+(-2a)+1 =4a2-2a+1. （2）（14m3-7m2+14m）÷7m =14m3÷7m-7m2÷7m+14m÷7m = 2m2-m+2. 综合拓展题 4.已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式． 解：根据题意得 2x2(2x2＋1)＋3x－2 ＝4x4＋2x2＋3x－2， 则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2. 课堂总结 多项式除以单项式 法则 注意 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. (a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)