17.1.2 变量与函数（2）学案-2023-2024学年华东师大版八年级数学下册

17.1.2变量与函数(二) 【学习目标】 1.通过对实际问题的讨论探索,学生能够确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,会求自变量的取值范围; 2.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系,知道函数的意义,会求函数值。 【学习过程】 【知识链接】 1.在某一变化过程中, 的量,叫做变量。 2.一般地,如果在一个变化过程中,有两个 量,例如 x和y ,对于x的每一个值,y 都有 的值与之 应,我们就说 是自变量, 是因变量,此时也称 是 的函数。 3.函数的表示方法主要有 、 、 。 4.思考:(1)如果分式的分母中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制? (2)如果二次根式的被开方式中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制? (3)当x=时,代数式= 【课前导学】 阅读课本28-32页,回答下列问题: 1.函数自变量的取值范围必须满足下列条件: (1)使分母 ; (2)使二次根式中被开方式 ; (3)使实际 。 【探究活动一】 试一试 (1)填写如图所示的10以内正整数的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑,你能发现什么? (2)如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示,纵向的加数用y表示,试写出y与x的函数关系式.此时,x的取值范围是多少? (3)在上面的问题(1)中,当涂黑的格子横向的加数为3时,纵向的加数是多少?当纵向的加数为6时,横向的加数是多少? 例1. 如图,请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式: 思考:(1)它是根据什么等量关系得到的? ,你知道谁是自变量吗? (2)为什么函数关系写成?可以写成吗?可以写成吗? (3)x的取值范围是 ?为什么? 练习1 1. 在函数中,自变量的取值范围是( ) A. x>1 B. x<-1 C.x≠-1 D.x≠1 2.求下列函数中自变量x的取值范围 (1)y=3x-l (2)y=2x2+7 (3)y= (4)y= (5)y= 3.一个正方形的边长为5 cm,它的边长减少x cm后得到的新正方形的周长为y cm,写出y与x的关系式,并指出自变量的取值范围. 归纳总结: 函数自变量的取值范围必须满足下列条件: (1)使分母 ; (2)使二次根式中被开方式 ; (3)使实际 。 【探究活动二】 1. 如图,等腰直角 ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm,CA与MN在同一直线上,开始时A点与M点重合,让 ABC向右运动,最后A点与N点重合. (1)重叠部分面积y(cm2)与MA长度x(cm)之间的函数关系式为 ; (2)当A点向右移动1cm时,重叠部分面积是 ; (3)当A点向右移动2cm时,重叠部分面积是 ;当A点向右移动3cm时,重叠部分面积是 ; (4)当A点向右移动 cm时,重叠部分面积最大; (5)自变量x的取值范围是 . 练习2: 1. 当自变量x=2时,求下列函数的函数值。 (1)y=2x2-2 ; (2)y=; 2.小明滑冰在时间t(秒)滑下的距离s(米)由下式给出:s=3t+t2. 假如滑到坡底的时间为10秒,试问坡长为 米. 达标检测: 1.函数中自变量的取值范围在数轴上表示为( ) 2.在函数y=中,自变量x的取值范围是( ) A.x≥―3 B.x≠4 C.x≥―3,且x≠4 D.x≥3,且x≠4 3.矩形的周长为12 cm,则它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式为 ;自变量x的取值范围是 ;当一边长x=2 cm时,这个矩形的面积S= . 学科网(北京)股份有限公司 图18.1.2 $$