1.6完全平方公式 提升训练 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

1.6完全平方公式 提升训练 一、单选题 1．如果是一个完全平方式，那么k的值是（　　） A．4 B．±8 C．8 D．±4 2．下列运算中正确的是（　　） A．x2•x2＝2x4 B．3x2+2x2＝5x4 C．（﹣x2）3＝﹣x6 D．（x﹣2）2＝x2﹣4 3．下列各式中与 的相等的是 （     ） A． B． C． D． 4．下列各式不能用乘法公式进行计算的是（　　） A． B． C． D． 5．若，则不论a取何值，一定有（   ） A． B． C． D． 6．已知，那么的值是（    ）． A． B．4042 C．4046 D．2021 7．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为，则被染黑的这一项应是（　　） A． B． C． D． 8．课堂上老师布置了四道整式运算的题目，小刚给出了四个题的答案： ①；②；③；④，则小刚做对的题号是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 二、填空题 9．化简：= ． 10．已知，，则ab的值为 ． 11．已知，则的值为 ． 12．若多项式的结果是一个多项式的平方，则单项式 ． 13．一个底面是正方形的长方体，高为，底面正方形的边长为，如果它的高不变，底面正方形边长增加了，那么它的体积增加了 用含的代数式表示． 14．如图，有边长分别为，的型和型正方形纸片，长为、宽为的型长方形纸片若干张、1张型纸片、1张型纸片和2张型纸片可以无缝隙、不重叠地拼成一个正方形，则这个正方形的边长为 （用含，的式子表示）．    三、解答题 15．（1）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值； （2）若3m=8，3n=2，求32m-3n+1的值． 16．利用乘法公式计算下列各题 (1) (2) (3) (4) 17．在数学活动课上，老师准备了若干张如图①所示的三种纸片，A种纸片是边长为的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b宽为的长方形，用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②所示的大正方形． （1）用两种不同的方法计算出大正方形（如图②）的面积，从而可以验证一个等式，这个等式为 ； （2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题： ①已知，求的值； ②已知，求的值． 18．观察下面各式，你发现有什么规律？将你发现的规律用等式表示出来并证明． (1)观察与发现： ； ； ； ； …… 那么 ； ；（直接写出答案） (2)猜想与验证：请用字母m，n（m，n均为正整数）表示出来你发现的规律，并举例验证你的猜想． 规律： ； 例如：当 ， 时， 则： ； (3)请证明（2）中的规律成立． 证明： 参考答案： 1．B 2．C 3．B 4．D 5．D 6．C 7．C 8．D 9． 10．15 11．16 12．或 13． 14．/ 15．（1）2；（2）24； 16．(1)(2)(3)(4) 17．（1）(a+b)2=a2+b2+2ab；（2）6；（3）-2 18．(1)1600；40000(2)；；； 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$