高中物理选择性必修一培优讲义第五讲 机械振动

机械振动 1．简谐运动的描述 (1)机械振动 物体在某一位置两侧所做的往复运动，叫做机械振动． (2)简谐运动 弹簧振子是小球和弹簧组成的系统，这是一种理想化模型．如图所示装置，忽略弹簧质量以及小球与杆之间的摩擦作用，小球所受回复力与位移满足下面的关系，对于弹簧振子，k为劲度系数．满足这种关系的振动叫做简谐运动． (3)简谐运动的概念 ①全振动：一个完整的振动过程，称为一次全振动．不管以哪里作为开始研究的起点，弹簧振子完成一次全振动的时间总是一样的． ②振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振幅，用字母A表示．在国际单位制中，振幅的单位是米（m）．振幅是表示振动强弱的物理量． ③周期：做简谐运动的物体完成一次全振动的时间为振动的周期，用T表示．在国际单位制中，周期的单位是秒（s）．弹簧振子运动的周期公式． ④频率：单位时间内完成全振动的次数，用f表示．常把物体在1s内完成全振动的次数叫做频率．在国际单位制中频率的单位是赫兹（Hz）．频率表示物体振动快慢的物理量．周期与频率的关系． ⑤平衡位置：振子原来静止时的位置．平衡位置不一定是中心位置(如左图)，物体经过平衡位置时不一定处于平衡状态(如右图)． (4)振动图象 ①振动图象的横坐标是振动物体运动的时间t，纵坐标表示振动物体运动过程中对平衡位置的位移，如图所示，也称为x-t图象． ②简谐运动的表达式： a．式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移，t表示振动的时间．A表示振动质点的偏离平衡位置的最大距离，即振幅． b．ω叫做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动的物体振动的快慢，与周期T及频率f的关系是． c．φ表示t=0时，简谐运动的质点所处的状态，称为初相位或初相．ωt+φ代表了简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以代表了简谐运动的相位．图2所示的振动图象就是φ=0的情形． ③图象的应用 a.可直接读出不同时刻t的位移x值．位于t轴上方的x值表示位移为正，位于t轴下方的x值表示位移为负； b.判断任意时刻质点的振动方向，看下一相邻时刻质点的位置； c.速度的大小和方向，根据图象上某点的切线的斜率判断．图象上某点的斜率的大小表示速度大小，斜率的正负表示运动的方向．在平衡位置，切线斜率最大，质点速度最大；在最大位移处，切线斜率为零，质点速度为0.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大． (5)弹簧振子 ①弹簧振子是一种理想化模型．实际物体可看成弹簧振子的条件： a.不计摩擦阻力和空气阻力． b.不计弹簧的质量． c.物体可视为质点． d.弹簧的形变在弹性限度内． ②弹簧振子的振动分析 a.位移及其变化 位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置．当振子从平衡位置向最大位移处移动时，位移增大；当振子由最大位移处向平衡位置移动时，位移减小． b.速度及其变化 c.振子在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零．振子由平衡位置向最大位移处运动时，速度减小；振子由最大位移处向平衡位置运动时，速度增大． ③加速度及其变化 水平弹簧振子所受弹簧的弹力是振子受到的合力，竖直弹簧振子所受的重力与弹力之和是振子受到的合力．不论是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，均满足：在平衡位置处所受的合力为零，加速度为零；而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大． ④振子运动过程中各物理量的变化： 振子的运动 A→O O→A′ A′→O O→A 位移 方向 向右 向左 向左 向右 大小 减小 增大 减小 增大 回复力 方向 向左 向右 向右 向左 大小 减小 增大 减小 增大 加速度 方向 向左 向右 向右 向左 大小 减小 增大 减小 增大 速度 方向 向左 向左 向右 向右 大小 增大 减小 增大 减小 振子的动能 增大 减小 增大 减小 弹簧的势能 减小 增大 减小 增大 系统总能量 不变 不变 不变 不变 ⑤说明： a.简谐运动中各个物理量对应关系不同．位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同． b.简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置处，F＝0，a＝0，Ep＝0，Ek最大． c.位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大． 2．简谐运动的能量和运动特征 (1)简谐运动的能量 简谐运动中系统的动能和势能之和称为简谐运动的能量，即．弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的，即振动过程机械能守恒．如图． (2)简谐运动的运动特点（周期性和