湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷

青一初二数学第一次月考 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．若，，则（ ） A．6 B．8 C．9 D．27 3．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（ ） A．10 B．9 C．8 D．6 4．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ） A． B． C． D． （第4题图） （第6题图） （第7题图） （第10题图） 5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度为（ ） A．3尺 B．尺 C．尺 D．4尺 7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 8．下列命题中，为真命题的是（ ） A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．对角线相互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的四边形是正方形 D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 9．如右图，则化简的结果为（ ） A． B．1 C． D． 10．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠CAD交BD于点E．过点E作EF⊥AE，交BC于点F，若四边形AEFB的面积为1，则CD的长为（ ） A． B．1 C． D．2 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．分解因式：________． 12．式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________． 13．直角三角形斜边上的中线和高分别为6和5，则这个直角三角形的面积为________． 14．如图，在△ABC中，，，，D为BC延长线上一点，BE⊥AD．若，则BE的长为________． （第14题图） （第15题图） （第16题图） 15．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若，，则________． 16．如图，矩形ABCD中，，，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围________． 三、解答题（第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各9分，第24、25题各10分，共72分） 17．计算：． 18．先化简：，再从，，0，1中选择一个适合的数作为x代入求值． 19．某中学在校园一角开辟了一块四边形的“试验田”，把课堂的“死教材”转换为生动的“活景观”，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到“试验田”实际操练，对生物的发展规律有了更为直观的认识，如图，四边形ABCD是规划好的“试验田”，经过测量得知：，，，，． （1）判断∠D是不是直角，并说明理由； （2）求四边形ABCD的面积． 20．一个矩形的长为，宽为． （1）求该矩形的面积S和周长C； （2）求的值． 21．如图，在Rt△ABC中，，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E． （1）若，求∠C的度数； （2）若，，求BE的长． 22．2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．吉祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，决定选择使用A、B两种材料生产吉祥物．已知使用B材料的吉祥物比A材料每个贵50元，用3000元购买用A材料生产吉祥物的数量是用1500元购买B材料生产吉祥物数量的4倍． （1）求售卖一个A材料、一个B材料的吉祥物各需多少元？ （2）一所中学为了激励学生奋发向上，准备用不超过3000元购买A、B两种材料的吉祥物共50个，来奖励学生．恰逢工厂对两种材料吉祥物的价格进行了调整：使用A材料的吉祥物的价格按售价的九折出售，使用B材料的吉祥物比售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个用B材料的吉祥物？ 23．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点E在BC的延长线上，，连接AE，交CD边于点F，且，连接BD、DE． （1）求证：； （2）若BD⊥DE，求证：四边形ABCD为菱形； （3）在（2）的条件下，