陕西省安康市高新中学2023-2024学年高三下学期3月月考文科数学试题

绝密★启用前 文科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3.已知命题，使得斜率存在的两直线与垂直，若命题p是真命题，则实数m的值为（ ） A.-1 B.1 C.0 D.0或-1 4.已知函数的部分图象大致如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 5.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 6.各项均为正数的数列，满足，，则（ ） A. B. C. D.4 7.已知关于x，y的不等式组表示的平面区域为Ω，在区域Ω内随机取一点，则满足的概率为（ ） A. B. C. D. 8.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，且，则（ ） A. B. C. D. 9.将一个正四棱台物件放入有一定深度的电解槽中，对其表面进行电泳涂装.如图所示，已知该物件的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为，则该物件的高为（ ） A. B.1 C. D.3 10.已知函数的图象关于直线对称，且对任意实数x，都有，当时，，则下列说法正确的是（ ） A.为奇函数 B.2为函数的一个周期 C.在上单调递增 D.函数有5个零点 11.已知椭圆的左､右焦点分别为，，抛物线，且椭圆与抛物线相交于A，B两点，若，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12.已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.在中，，，则________. 14.已知双曲线的左､右焦点分别为，，渐近线方程为，P为双曲线C上一点，且满足，则________. 15.如图是某人设计的产品图纸，已知四边形ABCD的三个顶点A，B，C在某圆上，且，，，，，则该圆的面积为________. 16.如图为某三棱锥的三视图，其正视图的面积为，则该三棱锥外接球表面积的最小值为________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（12分）某中学为研究学生使用数学错题本的时长对数学成绩的影响，从高二年级学生中随机抽取了50人，统计了他们每周使用数学错题本的平均时长（单位：分钟）和数学成绩优秀的人数（单位：人），得到如下统计表： 每周使用数学错题本的平均时长 人数 6 14 21 3 数学成绩优秀的人数 1 6 15 4 2 （1）试估算该中学高二年级学生每周使用数学错题本平均时长的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） （2）若从统计表中每周使用数学错题本的平均时长在的学生中随机抽取2人，求这2人中最多有1人数学成绩优秀的概率. 18.（12分）已知数列的前n项和为，满足（且），. （1）证明：数列为等比数列； （2）设数列满足，证明：. 19.（12分）如图，在多面体ABCDE中，A，B，E，D四点共面，，，，，，F为BC的中点. （1）求证：平面ADF平面BCE； （2）求点E到平面ABC的距离. 20.（12分）过点的直线l与抛物线交于点M，N，且当直线l恰好过抛物线C的焦点F时，. （1）求抛物线C的方程； （2）设点Q在线段MN上（异于端点），且，求点Q的轨迹方程. 21.（12分）已知函数. （1）当时，求f（x）的极值点个数； （2）若，求a的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），直线.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.