精品解析：江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

红桥高级中学2023—2024学年度第二学期 高一数学试卷 试卷满分150分； 考试时长110分钟； 2024.3 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 等于（ ） A. B. C. D. 3. 关于向量，，下列命题中，正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 函数的零点所在的一个区间是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，为边上的中线，，则（ ） A. B. C. D. 6. 用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 的值是 A. B. C. D. 8. 在中，点为边上的中点，点满足，点是直线，的交点，过点做一条直线交线段于点，交线段于点（其中点，均不与端点重合）设，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量，则下列结论不正确是（ ） A. B. 与可以作为基底 C. D. 与方向相同 10. 下列式子化简正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最小值为 D. 若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12 已知，，则＝_________． 13. 已知，，则在的方向上的投影向量是________．(结果写坐标) 14. 设为锐角，若，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15 已知，. （1）若，且、、三点共线，求的值. （2）当实数何值时，与垂直？ 16. 设是钝角，． （1）求的值； （2）求和的值． 17. 已知在中，N是边AB的中点，且，设AM与CN交于点P．记． （1）用表示向量； （2）若，且，求的余弦值． 18. 已知向量 和 ，则 ,, 求： （1） 的值； （2） 的值； （3） 与 的夹角θ的余弦值． 19. 已知四边形ABCD是边长为2的菱形，，P为平面ABCD内一点，AC与BP相交于点Q． （1）若，，求x，y的值； （2）求最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 红桥高级中学2023—2024学年度第二学期 高一数学试卷 试卷满分150分； 考试时长110分钟； 2024.3 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量的坐标运算求解即可 【详解】因为，， 所以， 故选：B. 2. 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用，利用两角和的余弦公式求解即可. 【详解】因为 ， 故选：D. 3. 关于向量，，下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据相等向量的定义即可判断A；根据平面向量的定义即可判断B；根据共线向量及相等向量的定义即可判断CD, 【详解】解：时，方向未知，不成立，A错误； 向量不能比较大小，B错误； 表示向量大小相等，方向相同，所以，C正确； 表示向量方向相同或相反，不能得到，D错误. 故选：C. 4. 函数的零点所在的一个区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判断函数的单调性，利用零点存在定理即可得出结论. 【详解】函数在区间上为增函数，函数为增函数， 所以，函数在区间上为增函数，则该函数最多有一个零点， 又，， 因此，函数的零点所在的一个区间是. 故选：D. 【点睛】本题考查利用零点存在定理判断函数零点所在的区间，考查计算能力，属于基础题. 5. 在中，为边上的中线，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形的几何性质，以及向量加减法、数乘运算的几何意义，即可得出答案. 【详解】 因为，所以 由已知可得，， 所以，， 所以，. 故选：A. 6. 用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（ ）