2.2.1空间向量的基本概念及线性运算课件-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

2.2.1 A选择性必修二 空间向量的基本概念及线性运算 学习目标 1、经历由平面向量推广到空间向量的过程,了解空间向量的基本概念; 2、经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程; 一、创设情境 ?可以用什么数学概念来表示这个过程? 图1 一、创设情境 ?又如何表示这个过程? 图2 二、新知探究 问题1:回顾以前所学,填充下表: 平面向量 定义 表示 几何表示 代数表示 向量的模 相等向量 相反向量 单位向量 零向量 二、新知探究 问题2:你能类比平面向量,得出空间向量的相关概念吗?试填充下表: 平面向量 空间向量 定义 既有大小又有方向 表示 几何表示 有向线段 代数表示 , 向量的模 向量的大小:||,|| 相等向量 大小相等方向相同 相反向量 大小相等方向相反 单位向量 模为1的向量 零向量 模为0,方向任意 类比 三、新知生成 平面向量 空间向量 定义 既有大小又有方向 既有大小又有方向 表示 几何表示 有向线段 有向线段 代数表示 , , 向量的模 向量的大小:||,|| 向量的大小:||,|| 相等向量 大小相等方向相同 大小相等方向相同 相反向量 大小相等方向相反 大小相等方向相反 单位向量 模为1的向量 模为1的向量 零向量 模为0,方向任意 模为0,方向任意 四、新知运用 在正方体中: ()向量,,与向量相等吗? ()向量,,与向量是相反向量吗? 二、新知探究 问题3:对于平面向量,我们可以做线性运算,平面向量的线性运算包括:加法、减法、数乘;之所以称之为线性运算,是因为这三种运算的结果依旧是向量,那能否类比平面向量的线性运算来得到空间向量的线性运算呢? 追问1:你能说出平面向量的加法如何计算吗? 平行四边形法则 三角形法则 二、新知探究 空间向量依旧可以做加法,结果依然是向量,并且遵循三角形法则和平行四边形法则! 二、新知探究 追问3:对于平面向量,我们知道,减法是加法的逆运算,遵循三角形法则,那么你能根据空间向量的加法,得到空间向量减法的规则吗? A 追问4:平面向量的加法满足什么算律呢?空间向量是否同样满足?如果满足,试证明一下。 三、新知生成 空间向量的加法: 运算法则 运算律 三角形法则:首尾相连起指终 平行四边形法则:同起点,对角线 结合律: 交换律: 空间向量的减法:同起点,连终点,方向指向被减向量 例2 已知平行六面体化简下列各式: ()(2) 四、新知运用 追问1:根据上述计算,上述式子中三个向量有何特征?计算结果有何共同点? 练习2 已知平行六面体化简下列各式: 四、新知运用 (2); (3). 五、课堂小结 空间向量 定义 表示 几何表示 代数表示 向量的模 相等向量 相反向量 单位向量 零向量 线性运算 加法 运算法则 运算律 减法 六、布置作业 正式作业:课本70页2题 练习作业:课本70页1题、导学案56页例1巩固训练、例2 $$