6.2 立方根 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第六章 实数 6.2 立方根 第一课时 一、回顾旧知 什么是平方根？平方根具有什么特征？ 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根．这就是说，如果 x2＝a，那么 x 叫做 a 的平方根． 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根就是 0； 负数没有平方根． 二、探究 　　问题 要制作一种容积为 27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 　　解：设这种包装箱的棱长为 x m，则 x3＝27. 　　这就是要求一个数，使它的立方等于 27. 　　因为 33＝27，所以 x＝3. 　　因此这种包装箱的棱长应为 3 m. 二、探究 　　一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果 x 3 ＝a，那么 x 叫做a的立方根． 在上面的问题中，由于 33＝27，所以 3 是 27 的立方根． 求一个数的立方根的运算，叫做开立方．立方与开立方互为逆运算. 　　根据立方根的意义填空．你能发现正数、0 和负数的立方根各有什么特点吗？ 　　因为 23＝8，所以 8 的立方根是( ) ； 　　因为( )3＝0.064，所以 0.064 的立方根是( ) ； 　　因为( )3＝0 ，所以0的立方根是( ) ； 　　因为( )3 ＝－8 ，所以－8的立方根是( ) ； 　　因为( )3 ＝ ，所以　 的立方根是( ) ． 二、探究 2 0.4 －2 0 0.4 0 －2 二、探究 　　立方根的特征： 　　1．正数的立方根是正数； 　　2．负数的立方根是负数； 　　3．0 的立方根是 0 . 你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？ 二、探究 　　一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作：“三次根号a”，其中 a 叫被开方数，3 叫根指数，3 不能省略． 算术平方根的符号 ，实际上省略了 中的根指数 2．因此，也可读作“二次根号 a” 二、探究 表示 a 的算术平方根 表示 a 的平方根或二次方根 表示 a 的立方根或三次方根 　　你能区别下列的数吗？ 　　填空，你能发现其中的规律吗？ 　　因为 ＝ ， 　＝ ， 　　所以 　　 ； 　　因为　　　＝ ， 　　＝ ， 　　所以　 　　 ． 　　一般地， 二、探究 －3 －2 －2 －3 ＝ ＝ 互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数 二、探究 　　例 1 求下列各式的值： 　　（1） 　 ； （2）　　 ； （3）　　 . 　　解:（1） 　　（2） 　　（3） 例 2 判断下列说法是否正确. 　　（1）　　的立方根是 　 ； 　　（2） 25 的平方根是 5； 　　（3） －64 没有立方根； 　　（4） －4 的平方根是±2； 　　（5） 0 的平方根和立方根都是 0 . 二、探究 二、探究 例 3 求下列各式中 x 的值： (1) x3＝0.008 ； (2)x3－3＝ ； (3)(x－1)3＝－8. 解:(1)∵x3＝0.008，∴x＝ . ∴x＝0.2. (2)∵x3－3＝ ，∴x3＝ . ∴ x＝ . (3)∵(x－1)3＝－8，∴x－1＝－2. ∴x＝－1. 三、归纳总结 　　1．什么是立方根？如何求一个数的立方根？ 　　2．立方根与平方根之间有什么相同之处和不同之处？ 四、课堂训练 你能求出下列各式中的未知数 x 吗？ 　　（1）(x－1)3＝125； 　　（2） ＝4. 解：（1）∵ (x－1)3＝125 ， ∴ x－1＝5，∴ x＝6 . （2） ∵ ＝4， ∴ x－2＝64，∴ x＝66 . 五、作业 　　教科书习题 6.2 第 1，2，3 题. 第六章 实数 6.2 立方根 第二课时 一、回顾旧知 　　一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根．这就是说，如果 x 3 ＝a，那么 x 叫做 a 的立方根． 求一个数的立方根的运算，叫做开立方．立方与开立方互为逆运算. 一、回顾旧知 被开方数 平方根 立方根 正数 负数 0 　　如下表，你能归纳出平方根和立方根的异同点吗？ 有两个,互为相反数 无平方根 0 有一个,是正数 有一个,是负数