2024年中考数学总复习 基础复习课件 一元二次方程及应用

第二章 方程（组）与不等式（组） 一元二次方程及应用 1 1.一元二次方程 （1）定义：只含一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程； （2）一般形式： . 1.（1）方程为一元二次方程，则实数 ___； （2）一元二次方程 的一般形式是_________________. 2 知识梳理 2 2.一元二次方程的解法 （1）基本思路：降次； （2）方法： ①直接开方法； ②因式分解法； ③配方法； ④公式法； （3）一元二次方程 的求根公式： . 3 2.（1）方程 的解为________________； （2）方程 的解为_______________； （3）用配方法解方程 ，变形后的结果正确的是( ) ， ， A A. B. C. D. （4）方程 的根是( ) D A. B. C. D. 4 3.一元二次方程的根的判别式一元二次方程 的根 的判别式是 （1）当 时，方程有两个不相等的实数根； （2）当 时，方程有两个相等的实数根； （3）当 时，方程没有实数根. 3.一元二次方程 根的情况为( ) A A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能判定 5 4.一元二次方程的根与系数的关系若， 为一元二次方程 的两个实数根，则， . 4.已知一元二次方程的两个实数根分别为和 ，则： （1） ___； （2） ___. 3 1 6 5.一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题常见类型： ①平均变化率问题； ②面积问题； ③营销问题. 5.若把长的铁丝折成一个面积为的长方形.若设长为 ， 根据题意，可列方程,为________________. 7 &1& 一元二次方程的解 （1）（2022·广东）若是方程的根，则 __； （2）（2023·枣庄）若是关于的方程 的解，则 的值为______. 1 2019 重点突破 8 &3& 一元二次方程的解法 &4& 解下列方程： （1） ； 解：方程可化为 ， 或 ， ， . 9 （2）（2023·怀化） . 解：方程可化为 ， ， ， 或 ， ， . 10 &5& 解下列方程： （1） ； 解：方程可化为 ， ， ， ， ， . 11 （2） . 解：，， ， ， ， ， . 12 &6& 根的判别式和根与系数关系 （2022·南充）已知关于的一元二次方程 有实 数根. （1）求实数 的取值范围； 解：由题意得，解得 ； 13 （2）设方程的两个实数根分别为，，若 ，求 的值. 由根与系数关系得， ， ，即 ， ，解得 . 14 &8& 一元二次方程的应用 &9& 雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； 解：设捐款增长率为，由题意得 ， 解得， （舍去）， 答：捐款增长率为 ； 15 （2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？ （元）. 答：第四天该单位能收到13 310元捐款. 16 1.（2022·青海）已知方程的一个根是1，则 的值为 ( ) B A.4 B. C.3 D. 2.（2023·新疆）用配方法解一元二次方程 ，配方后得到 的方程是( ) D A. B. C. D. 3.方程 的根是( ) D A. B. C.， D.， 考点特训 17 4.（2022·临沂）方程 的根是( ) B A.， B.， C.， D.， 5.（2023·广元）关于的一元二次方程 根的情况，下列 说法中正确的是( ) C A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 18 6.（2023·菏泽）一元二次方程的两根为， ，则 的值为( ) C A. B. C.3 D. 7.若关于的一元二次方程 有两个不相等 的实数根，则实数 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 19 8.已知，是一元二次方程 的两个实数根， 下列结论错误的是( ) D A. B. C. D. 9.（2023·鸡西）如图，在长为，宽为 的矩 形空地上修筑四条宽度相等