15.3 分式方程 课件 -2023-2024学年人教版八年级数学上册

15.3分式方程 【学习目标】 1、理解题中的数量关系，正确列出分式方程. （重点） 2、能根据不同的实际问题设未知数，列分式方程解决实际问题. （难点） 1.1分式方程:分母中含有　　　　的方程. 1、分式方程的概念及解法 未知数 旧知回顾 1.2解分式方程的基本思路是什么？ 分式方程 整式方程 去分母 2.解分式方程有哪几个步骤？ 一化二解三检验 3.增根:使分式方程的最简公分母为　0　的根. 基础知识巩固 高频考向探究 列分式方程解应用题的一般步骤: 1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程. 4.解:认真仔细解这个分式方程. 5.验:双检验：(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义. 6.答:注意单位和语言完整. 旧知回顾 基础知识巩固 高频考向探究 基础知识巩固 高频考向探究 解:去分母得4+x2-1=x2-2x+1, 解得x=-1, 经检验x=-1是增根,所以原分式方程无解. 一　分式方程的解法 基础知识巩固 高频考向探究 课堂练习 B D 基础知识巩固 高频考向探究 解:方程两边都乘(x+1)(x-1)去分母,得x(x+1)-(x2-1)=3, 即x2+x-x2+1=3, 解得x=2. 检验:当x=2时,(x+1)(x-1)=(2+1)(2-1)=3≠0, ∴x=2是原方程的解, 故原分式方程的解是x=2. 【方法点析】解分式方程时易出现的错误: (1)漏乘不含分母的项; (2)忘记验根; (3)去分母时,没有注意符号的变化. 课堂练习 基础知识巩固 高频考向探究 二　分式方程的应用（工程问题） 例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 表格法分析如下：设乙单独完成这项工程需要x天. 工作时间（月） 工作效率 工作总量（1） 甲队 乙队 等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1” 基础知识巩固 高频考向探究 二　分式方程的应用（工程问题） 解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 . 根据题意得 化简得 方程两边都乘以2x,得x+1=2x 解得x=1 检验：当x=1时，2x≠0. 所以，原分式方程的解为x=1. 答：若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快. 基础知识巩固 高频考向探究 练一练 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？ 解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时． 由题意得： 解得x＝6 检验：当x=6时，x(x+3)≠0， ∴x＝6是方程的解． ∴x＋3＝9 答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时． 基础知识巩固 高频考向探究 二　分式方程的应用（行程问题） 例2 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200公里时，发现小轿车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？ 0 180 200 基础知识巩固 高频考向探究 二　分式方程的应用（行程问题） 分析：设小轿车的速度为x千米/小时. 列表格如下： 路程 速度 时间 面包车 小轿车 等量关系：面包车的时间=小轿车的时间 200 180 x+10 x 基础知识巩固 高频考向探究 二　分式方程的应用（行程问题） 解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包车速度为 （x+10） 千米/小时. 依题意得 解得x＝90 检验:当x＝90时，x(x+10)≠0，∴x＝90是原方程的解. 且x=90，x+10=100，符合题意. 答：面包车的速度为100千米/小时，小轿车的速度为90千米/小时. 基础知识巩固 高频考向探究 二　练一练 小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在300公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？ 解：设小轿车提速为x千米/小时. 依题意得 解得x＝30 检验：当x＝30时，100(90+x)≠0， ∴x＝30是原方程的解 答：小轿车提速为30千米/小时. 基础知识巩固 高频考向探究 二　分式方程的应用（利