2024年中考数学一轮复习课件：尺规作图

尺规作图 1.尺规作图： 在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图的作法，称为尺规作图． 在尺规作图中，学生应了解作图的原理，保留作图的痕迹，不要求写出作法． 知识梳理 1.尺规作图是指（　C　） A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图 C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．直尺和圆规是作图工具 C 2.五种简单的尺规作图： (1)作一条线段等于已知线段(已知线段a)． 作法及图示：①作射线OP；②以点O为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线OP于点A，则线段OA即为所求线段． 2.(1)作一条线段等于已知线段AB． 解：如图，CD即为所求． 作图依据：圆上的点到圆心的距离都等于半径． (2)作一个角等于已知角(已知∠α)． 作法及图示：①在∠α上，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交∠α的两边于点P，Q；②作射线O′A；③以点O′为圆心，OP长为半径画弧，交O′A于点M；④以点M为圆心，PQ长为半径画弧，交前弧于点N；⑤过点N作射线O′B，则∠AO′B即为所求的角． (2)作一个角等于∠BAC． 解：如图，∠DOE即为所求． 作图依据：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等． (3)作已知角的平分线(已知∠AOB)． 作法及图示：①以点O为圆心，以适当长度为半径作弧，交∠AOB的两边于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点P；③作射线OP，则OP即为所求的角平分线． (3)作∠BAC的平分线． 解：如图，射线AP即为所求． 作图依据：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等． (4)作已知线段的垂直平分线(已知线段AB)． 作法及图示：①分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN，则直线MN即为线段AB的垂直平分线． (4)作线段AB的垂直平分线． 解：如图，CD即为所求． 作图依据：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． (5)过一点作已知直线的垂线(已知点P和直线l)． (i)点P在直线l上． 作法及图示：①以点P为圆心，以适当长为半径作弧，分别交直线l于A，B两点；②分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，交于点M；③过点M，P作直线，则直线MP即为所求垂线． (ii)点P在直线l外． 作法及图示：①在直线l另一侧取一点M；②以点P为圆心，以PM长为半径作弧交直线l于A，B两点；③分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点N；④过点P，N作直线，则直线PN即为所求垂线． (5)①过直线BC上的点A作直线BC的垂线； 解：如图，AE即为所求． 作图依据：等腰三角形“三线合一”． ②过直线外一点A作直线BC的垂线． 解：如图，AE即为所求． 作图依据：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． ⁠ ⁠作已知角的平分线 1．(2023长春)如图，用直尺和圆规作∠MAN的平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（　B　） A．AD＝AE B．AD＝DF C．DF＝EF D．AF⊥DE B 核心考点 2．(2023河南)如图，△ABC中，点D在边AC上，且AD＝AB． (1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线；(保留作图痕迹，不写作法) (1)解：如图所示，AE即为所求． (2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE.求证：DE＝BE. (2)证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠DAE. ∵AB＝AD，AE＝AE，∴△BAE≌△DAE(SAS)． ∴DE＝BE. ⁠ ⁠作已知线段的垂直平分线(5年2考) 3．(2023凉山州)如图，在等腰△ABC中，∠A＝40°，分别以点A、点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN，直线MN与AC交于点D，连接BD，则∠DBC的度数是（　B　） A．20° B．30° C．40° D．50° B 4．(2023郴州)如图，四边形ABCD是平行四边形． (1)尺规作图：作对角线AC的垂直平分线MN；(保留作图痕迹，不写作法) (1)解：如图，直线MN即为所求． (2)若直线MN分别交AD，BC于E，F两点，求证：四边形AFCE是菱形． (2)证明：如图，设AC与EF交于点O. 由作图可知，EF垂直平分线段AC．∴OA＝OC． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AE∥CF.∴∠OAE＝∠OCF. ∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)． ∴AE＝CF.∴四边形AFCE是平行四边形． ∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形． ⁠ ⁠过一点作已知直线的