6.4.3正弦定理（一）学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

蒙自长水实验中学导学提纲 年级：高一年级 学科：数学 第三周 编制：数学组 做题人：数学组 审核：数学组 使用时间：2024年3月13日 班级： 小组： 姓名： 6.4.3 正弦定理（一） 【学习目标】 1.能从已有的几何知识出发,通过对任意三角形边角关系的探索，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法； 2.通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力； 3.通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。 【重难点】 重点:正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用； 难点:正弦定理的猜想提出过程。 【导】复习回顾初中解三角形的有关知识： 1. 三角的关系： 2. 三边的关系： 3. 边角的关系： 4. 直角三角形勾股定理： 【思】 一、探究新知 思考1：如果已知三角形的任意两边及一角或两角和一边，是否可以用公式直接解三角形的其他边角呢？三角形的边角之间又有怎样的关系呢？ 在直角∆ABC中，各角的正弦如何表示？ = = = = = = 你有何结论? 思考2：那么对于一般的三角形,以上关系式是否仍然成立？ 【议】 对于一般三角形，可分为锐角三角形和钝角三角形（4人为一小组,用三角函数及正弦函数知识讨论下列两种情况） （1） 锐角三角形： = = = = 同理可得： 你有何结论? （2）钝角三角形： = = = = 同理可得： 你有何结论? 二、概念深化 正弦定理：文字语言 符号语言 注意：正弦定理实际上是 个等式， 分别为： 思考3：利用正弦定理可以解决三角形的哪类问题？ （1） 已知两角和任意一边，解三角形 （2） 已知两边及一边的对角，解三角形 【展、解】典例分析 例1：在中，,分别是角的对边,已知，求的值. 变式:在中，分别是角的对边,已知，，，解这个三角形. 【达】随堂练习 1.在中,三个内角的对边分别为,已知 ,,B=60°,那么等于( ) A.135° B.90° C.45° D.30° 2.在中，分别是角的对边,已知,求的值. 【课堂小结】 （1）谈谈你这节课学到了什么？ （2）简述正弦定理的推导过程及公式 （3）利用正弦定理可以解决三角形的哪类问题？ 【学】课后作业 必做题：完成课本48页练习第2,3题 选做题：完成课本48页练习第1题 高二(数学）第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司