6.4.3正弦定理的概念教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

数学必修第二册 第六章 平面向量的应用 6.4.3正弦定理（一） 授课 班级 高一（12班） 授课 时间 2024.3.13 课型 新授课 教 学 目 标 1.能通过对任意三角形边角关系的探索，归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法； 2.通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力； 3.通过亲身体验数学规律的发现，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。 学科素养 1.数学抽象：正弦定理的概念； 2.逻辑推理：正弦定理的推导； 3.数学运算：正弦定理公式的简单应用； 4.直观想象：直角、锐角、钝角三角形的边角关系； 5.数学建模：在亲身体验、探索、归纳过程中建立正弦定理的概念； 学情 分析 本节课是在学习了正弦定理的推导过程，以及正弦定理的常见变形公式。学生对三角函数的基础知识有了一定的了解，为学习本节课内容打下了一个很好的基础。本节课的知识点在研究三角函数中起到很关键的作用，正弦定理是三角恒等式证明的基础也是三角应用的前提，有利于更好的研究三角函数。同时通过学习本节知识，也可以培养学生的数学思维能力逻辑推理能力。本节课内容比拟基础，学生容易理解和掌握，相信生能够积极配合。 重点 难点 重点:正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用； 难点:正弦定理的猜想提出过程。 教学 策略 目标引领 问题导向 任务驱动 自主学习 合作学习 教具 准备 多媒体课件 教学过程 师生互动 一、复习导入 回顾初中解三角形的有关知识： 1. 三角的关系： 2. 三边的关系： 3. 边角的关系： 4. 直角三角形勾股定理： 二、探究新知 思考1：如果已知三角形的任意两边及一角或两角和一边，是否可以用公式直接解三角形的其他边角呢？三角形的边角之间又有怎样的关系呢？ 如图，在直角∆ABC中，各角的正弦如何表示？ = = = = = = 你有何结论? 思考2：那么对于一般的三角形,以上关系式是否仍然成立？ 三、深入学习 对于一般三角形，可分为锐角三角形和钝角三角形（请同学们4人为一小组,用三角函数知识讨论下列两种情况） （1） 锐角三角形： = = = = 同理可得： 你有何结论? （2）钝角三角形： = = = = 同理可得： 你有何结论? 四、概念深化 1.正弦定理：文字语言 符号语言 注意：正弦定理实际上是 个