7.1.1 条件概率 课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章 随机变量及其分布 概率是随机事件发生可能性大小的度量.在必修课程的概率学习中，我们结合古典概型，研究了简单随机事件及其概率的计算方法，并讨论了概率的一些性质.本章将在此基础上，结合古典概型，研究随机事件的条件概率，建立概率的乘法公式和全概率公式，并用它们计算较复杂事件的概率. 为了利用数学工具，并以简洁、统一的形式研究随机试验的规律，本章我们还将把随机试验的结果数量化，引入随机变量的概念.对离散型随机变量 ，我们主要研究其分布列及数字特征，并对二项分布、超几何分布进行重点研究.对于连续型随机变量，我们只研究服从正态分布的情况.通过用随机变量描述和分析随机试验，解决一些简单的实际问题，进一步体会概率模型的作用及概率思想和方法的特点. 7.1 条件概率与全概率公式 在必修第二册第十章《概率》一章的学习中，我们遇到过求同一试验中两个事件A与B同时发生(积事件AB)的概率的问题.当事件A与B相互独立时,有 P(AB)=P(A)P(B). 如果事件A与B不独立，如何表示积事件AB的概率呢?下面我们从具体问题入手. 7.1.1 条件概率 问题1 某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人 数(单位：人)如下表所示. 一、探究新知 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 在班级里随机选择一人做代表. (1)选到男生的概率是多少? (2)若已知选到的是团员,则选到的是男生的概率是多少? 随机选择一人做代表，则样本空间Ω包含45个等可能的样 本点.用A表示事件“选到团员”，B表示事件“选到男生”，根 据表中的数据可以得出，n(Ω)=45，n(A)=30，n(B)=25. (1)根据古典概型知识可知，选到男生的概率 问题1 某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人 数(单位：人)如下表所示. 一、探究新知 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 在班级里随机选择一人做代表. (1)选到男生的概率是多少? (2)若已知选到的是团员,则选到的是男生的概率是多少? (2)“在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A).此时相当于以A为样本空间来考虑事件B发生的概率，而在新的样本空间中事件B就是积事件AB，包含的样本点数n(AB)=16．根据古典概型知识可知： 问题2 假定生男孩和生女孩是等可能的,现考虑有两个小孩的家庭. 随机选择一个家庭,那么 (1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大? (2)如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩 的概率又是多大? 一、探究新知 观察两个小孩的性别，用b表示男孩，g表示女孩，则 样本空间Ω={bb，bg，gb，gg},且所有样本点是等可能的. 用A表示事件“选择的家庭中有女孩”，B表示事件“选择 的家庭中两个小孩都是女孩”,则A={bg，gb，gg},B={gg}. (1)据古典概型知,该家庭中两个小孩都是女孩的概率 (2)“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩” 的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概 率，记为P(B|A).此时A成为样本空间，事件B就是积事件 AB.根据古典概型知识可知： 问题2 假定生男孩和生女孩是等可能的,现考虑有两个小孩的家庭. 随机选择一个家庭,那么 (1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大? (2)如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩 的概率又是多大? 一、探究新知 观察两个小孩的性别，用b表示男孩，g表示女孩，则 样本空间Ω={bb，bg，gb，gg},且所有样本点是等可能的. 用A表示事件“选择的家庭中有女孩”，B表示事件“选择 的家庭中两个小孩都是女孩”,则A={bg，gb，gg},B={gg}. 在上面两个问题中，在事件A发生的条件下,事件B发生的概率都是 这个结论对于一般的古典概型仍然成立.事实上，如下图所示，若已知事件A发生，则A成为样本空间. 此时，事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点