2024年中考数学一轮总复习课件：与圆有关的位置关系

第25节 与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系： 若⊙O的半径为r，平面内一点到圆心O的距离为d，则： 点在圆外 d＝OA>r ⁠ ⁠ 点在圆上 d＝OB＝r 点在圆内 d＝OC<r 知识梳理 1.已知⊙O的半径r＝10 cm，点P到圆心O的距离为d. (1)当d＝8 cm时，点P在⊙O  内　 ⁠； (2)当d＝10 cm时，点P在⊙O  上　 ⁠； (3)当d＝12 cm时，点P在⊙O  ． 内　 上　 外 2.直线与圆的位置关系： 若⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则： 相离 相切 相交 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ d>r d＝r d<r 2.已知⊙O的半径是6.5 cm，圆心到直线l的距离为d. (1)当d＝4.5 cm时，直线l和⊙O  相交　 ⁠，有 　2　 ⁠个公共点； (2)当d＝6.5 cm时，直线l和⊙O  相切　 ⁠，有 　1　 ⁠个公共点； (3)当d＝8 cm时，直线l和⊙O  相离　 ⁠，有 　0　 ⁠个公共点． 相交　 2　 相切　 1　 相离　 0　 3.切线的性质与判定： (1)性质：圆的切线垂直于过切点的半径． (2)判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 温馨提示：判定一条直线是圆的切线的方法： ①直线与圆有且只有1个公共点； ②圆心到直线的距离等于半径； ③直线经过半径外端并与该半径垂直； ④连半径，证垂直； ⑤作垂线，证半径． 3.如图所示，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线． 证明：如图，连接OC． ∵OA＝OB， CA＝CB， ∴OC⊥AB． ∵OC是⊙O的半径， ∴直线AB是⊙O的切线． 4.切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 4.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，若PA＝2，∠APB＝60°，则PB＝ 　2　 ⁠，∠APO＝ 　30°　 ⁠． 2　 30°　 5.三角形的外心与内心： 外心：三角形外接圆的圆心，到三角形三个顶点的距离相等，是三角形的三条边的垂直平分线的交点． 内心：三角形内切圆的圆心，到三角形三边的距离相等，是三角形三个内角平分线的交点． 5.已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D，E，F，那么点O是△DEF的（　D　） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 D ⁠ ⁠点与圆、直线与圆的位置关系 1．(2023柳州模拟)若⊙O的半径为6 cm，点P到圆心O的距离PO＝8 cm，则点P的位置是（　C　） A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．不能确定 C 核心考点 2．(2023湖州二模)已知平面内有⊙O与直线AB，⊙O的半径为3 cm，点O到直线AB的距离为3 cm，则直线AB与⊙O的位置关系是（　A　） A．相切 B．相交 C．相离 D．不能判断 A 3．(2021青海)点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4 cm，最大距离是9 cm，则⊙O的半径是 　6.5 cm或2.5 cm　 ⁠． 6.5 cm或2.5 cm　 ⁠ ⁠切线的性质与判定(5年5考) 4．(2022海南)如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D，C，连接BC，若∠A＝40°，则∠ACB＝ 　25　 ⁠°. 25　 5．(2022资阳)如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作⊙O的切线AD．若∠B＝35°，则∠DAC的度数是 　35　 ⁠度． 35　 6．(2023孝感三模)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC． (1)求证：直线BF是⊙O的切线； (1)证明：∵＝，∴∠ABC＝∠ADC． ∵∠AFB＝∠ABC，∴∠ADC＝∠AFB．∴CD∥BF. ∵CD⊥AB，∴AB⊥BF.∵AB为⊙O的直径， ∴直线BF是⊙O的切线． (2)若CD＝12，BE＝3，求⊙O的半径． (2)解：设⊙O的半径为R.如图，连接OD． ∵AB⊥CD，CD＝12，∴DE＝CD＝6.∵BE＝3，∴OE＝R－3. 在Rt△OED中，由勾股定理，得OD2＝OE2＋ED2，即R2＝(R－3)2＋62. 解得R＝，即⊙O的半径为. ⁠