精品解析：江西省全南中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

江西省全南中学2023∽2024学年高二3月月考试卷 数学 2024.3.16 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，过点（2，0）且斜率为﹣1的直线不经过（　 　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 记等差数列的前项和为，则（ ） A 120 B. 140 C. 160 D. 180 3. 已知空间向量，若，则（ ） A. B. 3 C. D. 2 4. 在下列四个正方体中，能得出的是（ ） A. B. C. D. 5. 在党的二十大报告中，习近平总书记提出要发展“高质量教育”，促进城乡教育均衡发展.某地区教育行政部门积极响应党中央号召，近期将安排甲､乙､丙､丁4名教育专家前往某省教育相对落后的三个地区指导教育教学工作，则每个地区至少安排1名专家的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 小王经营了一家小型餐馆，自去年疫情管控宣布结束后的第1天开始，经营状况逐步有了好转，该店第一周的营业收入数据（单位：百元）统计如下： 天数序号x 1 2 3 4 5 6 7 营业收入y 11 13 18 ※ 28 ※ 35 其中第4天和第6天的数据由于某种原因造成模糊，但知道7天的营业收入平均值是23，已知营业收入y与天数序号x可以用经验回归直线方程拟合，且第7天的残差是，则的值是（ ） A. 10.4 B. 6.2 C. 4.2 D. 2 7. 点P在单位圆上运动，则P点到直线l：（λ为任意实数）的距离的最大值为（ ） A. B. 6 C. D. 5 8. 已知分别为双曲线的左、右焦点，过且与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知圆C方程为，则下列说法中正确的是（    ） A. 圆C的圆心坐标为 B. 圆C的半径为3 C. 圆C与直线相切 D. 点在圆外 10. 一个装有6个小球的口袋中，有编号为1，3的两个红球，编号为2，4的两个蓝球，编号为5，6的两个黑球．现从中任意取出两个球，设事件A＝“取出的两球颜色相同”，B＝“取出的两球编号之差的绝对值为1”，C＝“取出的两球编号之和为6或7”，D＝“取出的两球编号乘积为5”，则下列说法正确的是（ ）． A 事件A与事件B相互独立 B. 事件A与事件C相互独立 C. 事件B与事件C相互独立 D. 事件B与事件D互斥 11. 在数学课堂上，教师引导学生构造新数列，在数列的每相邻两项之间插入此两项的和后，与原数列构成新的数列，再把所得的数列按照同样的方法不断的构造出新的数列.如：将数列1，2进行构造，第1次得到数列1，3，2；第2次得到数列1，4，3，5，2；…；第次得到数列1，，，，…，2现将数列1，1用上述方法进行构造，记第次构造后所得新数列的所有项的和为，则对于数列，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若， ，则最小值为21 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若互不相等的实数a，b，c成等差数列，且a是b与c的等比中项，，则_____________ 13. 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现.在一个“圆柱容球”模型中，若球的体积为，则该模型中圆柱的表面积为__________. 14. 已知平面直角坐标系中，曲线上的点到定直线的距离与到定点的距离相等，为曲线上一点，过点作，垂足为.若，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知正项数列，其前项和满足，且成等比数列，求数列的通项 16. 某班为了庆祝我国传统节日中秋节，设计了一个小游戏：在一个不透明箱中装有4个黑球，3个红球，1个黄球，这些球除颜色外完全相同.每位学生从中一次随机摸出3个球，观察颜色后放回.若摸出的球中有个红球，则分得个月饼；若摸出的球中有黄球，则需要表演一个节目. （1）求一学生既分得月饼又要表演节目的概率； （2）求每位学生分得月饼数概率分布和数学期望. 17. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面为侧棱的中点. （1）求点到平面的距离； （2）求二面角正切值. 18. 已知椭圆过点，椭圆的右焦点与点所在直线