4.2.2等差数列的前n项和公式（第一课时） 课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

1. 等差数列定义： an－an－1 ＝d (n∈N*，n≥2) 或 an+1－an ＝d (n∈N*). 2. 等差数列通项公式： (1) 通项公式：an＝a1＋(n－1)d (n∈N*) (2) 公式变式：an＝am＋(n－m)d， 3. 等差中项： 4. 等差数列的性质： m＋n＝p＋q=2t  am＋an＝ap＋aq = 2at . (m，n，p，q∈N*) 回顾旧知 选修第二册 《第四章 数列》 4.2.2 等差数列的前n项和公式 第1课时 1.掌握等差数列前n项和公式的推导方法，提升逻辑推理素养 学习目标 2.掌握等差数列的前n项和公式，能够运用公式解决相关问题，体会方程思想，提高数学运算素养 重点：等差数列前n项和公式的推导及简单应用 重难点 难点：等差数列前n项和公式的推导 德国著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？ 高斯算法： 1＋ 2＋ 3 ＋… +98＋ 99 ＋ 100=？ (1+100)+(2+99)+(3+98)+⋯+(50+51) =101×50=5050 首尾配对 101 101 101 101 共50对 不同数的求和 相同数的求和 转化 情境引入 探究：等差数列前n项和的推导 m＋n＝p＋q=2t  am＋an＝ap＋aq = 2at . (m，n，p，q∈N*) 法2 原式 法3 原式 法1原式 能否用上述方法计算1+2+3+……+100+101吗？ 探究：等差数列前n项和的推导 追问：还有其他方法求吗？ 法4 S101= 1 + 2 + 3 + … + 51 + … + 99 + 100 + 101 2S101= S101=5151 101 + 100 + 99 + … + 51 + … + 3 + 2 + 1 S101= 探究：等差数列前n项和的推导 问题：等差数列1, 2, 3, …, n, …的前n项和能不能用上述方法求解？ Sn= 1 + 2 + 3 + …… + (n−2) + (n−1) + n Sn= n + (n−1) + (n−2) + …… + 3 + 2 + 1 2Sn= 探究：等差数列前n项和的推导 [思考4]上述方法的妙处在哪里？具体是什么如何操作的？这种方法能够推广到求等差数列{an}的前n项和吗？ 探究：等差数列前n项和的推导 妙处：把不同的数求和转化为n个相同的数求和 倒序相加法 倒序 n个相同的数(n+1) 对于任意等差数列{an}，使用倒序相加法用以下两种方式表示Sn： ①+②得: n项 探究：等差数列前n项和的推导 知首项/末项 知首项/公差 首末项和的平均数即 为前n项和的平均数 等差数列的前n项和公式 知识巩固：限时训练 已知数列{an}是等差数列. （1）若a1=7, =101,求； （2）若a1=2, = ,求； （3）若=，d= , = 5,求. 知识巩固：限时训练 已知数列{an}是等差数列. （1）若a1=7, =101,求； （2）若a1=2, = ,求； （3）若=，d= , = 5,求. 知识巩固：限时训练 已知数列{an}是等差数列. （1）若a1=7, =101,求； （2）若a1=2, = ,求； （3）若=，d= , = 5,求. 练习：已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220. 由这些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗？ 知识巩固：限时训练 1．等差数列前n项和的公式； 2．等差数列前n项和公式的推导方法： 3. 公式的应用： 倒序求和法 知三求二，注意公式特征，灵活求解 课堂小结 谢谢各位老师们的聆听 请给于批评指正 $$