精品解析：2024年内蒙古自治区呼和浩特市中考数学模拟预测题

2024年呼和浩特市中考摸底卷【数学】 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x为最大的负整数，则的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2. 随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元．将数据“2684亿”用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程变形中，正确的是（　　） A. 方程，移项，得 B. 方程，去括号，得 C. 方程，未知数系数化为1，得 D 方程化成 4. 如图，是由相同小正方体构成的立体图形的三视图，小正方体的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 有八个西瓜，它们的质量分别是2千克、3千克，4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克，10千克，把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么最重的一堆西瓜的质量是（　　） A. 14千克 B. 14.5千克 C. 15千克 D. 15.5千克 6. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是( )． A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，矩形的顶点（1,0），（0,2），点在第一象限，∥轴，若函数＝的图象经过矩形的对角线的交点，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 9. 在平面直角坐标系中，若点横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点．已知二次函数（是常数，）的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知代数式，下列说法正确的有（ ） ①无论取何值，值总是正数；②的值可正可负也可以是0；③当时，取得最大值，最大值为；④当时，取得最小值，最小值为． A. ② B. ①③ C. ②④ D. ①④ 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：____________． 12. 关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_______． 13. 如图，已知四边形外接的半径为5，对角线与的交点为E，且，则的面积为___． 14. 如图，等腰中，是腰上的高，点O是线段上一动点，当半径为的与的一边相切时，的长为________． 15. 某同学把积攒的零用钱1000元存入银行，月利率是0.24%，如果到期他连本带利可取回1024元，那么他共存了_______个月． 16. 如图以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6，则AC= ________ 三．解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4）已知，求代数式的值． 18. 已知关于x的方程2x＋m－4＝0的解是x＝3． （1） 求m值； （2） 先化简，再求出其值． 19. 如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF＝45°，F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，AE⊥AD． （1）若BG＝1，BC＝，求EF的长度； （2）求证：AB﹣BE＝CF． 20. 某校为了解七、八年级学生对“新冠疫情”防护知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取30名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下： ①七年级成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值，最后一组含100分）； ②七年级在这一组的成绩是：78，74，76，78，77，79； ③七、八年级抽取学生成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七 74.8 八 75.4 78.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级在70分以上（含70分）的有________人；表中的值为_________； （2）求七年级成绩在这一组的6个人成绩的方差； （3）参加测试的七年级小静同学说：“我和八年级的小蓓都是77分，但我在七年级抽取的同学中排名更靠前．”八年级小蓓同学说：“虽然我不知道其他人的分数，但我的分数是77分，比平均分高，所以我的成绩一定是八年级抽取同学中的前15名．”请你对这两种说法是否正确进行判断，并加以说明． 21. 某商场从厂家购进了、两种品牌足球共100个已知购买品牌足球比购买品牌足球少花2800元，其中品牌足球每个进价是50元，品牌足球每个进价是80元． （1）求购进、两种品牌足球各多少个？ （2）在销售过程中，品牌足球每个售价是80元很快全部售出；品