1.1 等腰三角形 强化练习 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

1.1 等腰三角形 强化练习 1、 选择题 1.若等腰三角形的底角为，则它的顶角角度为（　　） A． B． C． D． 2．等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．17 B．13 C．17或22 D．22 3．如图，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN是等边三角形．下列结论： ①AN=BM;②CE=CF;③△CEF是等边三角形;④∠ECF=60°∘．其中正确的是（ ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 4．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1＋∠2等于( ) A．90° B．100° C．130° D．180° 5.已知是等边三角形，AB=3，下列判断错误的是（ ） A. =3 B. C.满足三线合一 D.只有一条对称轴 6．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ） A．　　 B． C． D．不能确定 7.如图，在△ABC中，AB＝BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝2，则△CEF的周长为（　　） A．+1 B．+3 C．+1 D．4 8．已知等腰三角形的两条边长为1和，则这个三角形的周长为（ ） A． B． C．或 D． 9.如图， 是等边 的 边上的中线，F是线段 上的动点，E是 边中点，当 取得最小值时，则 的度数为（　　） A．15° B．22.5° C．30° D．45° 10．如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，交的延长线于点F，若，则的长为（　　） A． B．2 C． D．4 二、填空题 1.等腰三角形的两边长分别为5cm和9cm，则该等腰三角形的周长为　 　cm 2.如图，已知直线AB∥CD，∠FCD＝110°且AE＝AF，则 ＝　 　°. 3.如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数是 . 4.如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为　 ] 5.如图，直线与坐标轴分别交于点，与直线交于点是线段上的动点，连接，若是等腰三角形，则的长为___________． 6.如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1＝1，则a2020＝_____． 2、 解答题 1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝5 cm，求△ABD的面积． 2.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE⊥AC于点E，∠BAD＝∠CBE．求证：BD＝CD． 3.如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E. （1）若BE﹣EC＝2，求CE的长； （2）若∠A＝36o，求证：△BEC是等腰三角形. 4.如图，是等边三角形，是等腰三角形，且，，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交，边于M，N两点，连接，延长至E，使，连接． (1)请在横线上写出角的度数，补充的证明过程． 证明：∵是等边三角形，∴_____． ∵，，∴_____． ∴，_____． ∵，∴_____． 即 ； (2)求证：． 5.如图，△ABC中，AB＝AC，点D为△ABC外一点，DC与AB交于点O，且∠BDC＝∠BAC． （1）求证：∠ABD＝∠ACD； （2）过点A作AM⊥CD于M，求证：BD+DM＝CM． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$