9.2一元一次不等式的应用 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

一元一次不等式的应用 数学人教版 七年级下 2.解一元一次不等式的一般步骤： (1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)未知数的系数化为1. 一元一次不等式 1.定义：含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式． 教学目标 用不等式表示：　　 (1)8与y的2倍的和是正数； (2)x与5的和不小于0； (3)x的4倍大于x的3倍与7的差. 解含不等式问题时，关键是正确地列不等式,在列不等式时要找准表示不等关系的词语. 教学目标 8+2x>0 x+5≥0 4x>3x-7 一、新课引入 1、用不等号填空 （1）大于 (2)小于 （3）大于或等于 （4）小于或等于 (5)不大于 （6）至多 (7）至少 (8) 超过 2、求不等式 ≥ 的正整数解？ ＞ ＜ ≥ ≤ ＜ ≤ ≥ ＞ ≤ x≤1.25 有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式可以得到实际问题的答案，下面请看一个空气质量问题. 教学目标 例1.去年某城市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数(365)之比达到60％，如果明年(365天)这样的比值要超过70％，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？ 讲授新课 教学目标     答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37. 总 结 列不等式解应用题的基本步骤： (1)审：认真审题，分清已知量、未知量； (2)找：要抓住题中的关键字找出题中的不等关系； (3)设：设出适当的未知数； (4)列：根据题中的不等关系列出不等式； (5)解：解出所列不等式的解集； (6)答：检验是否符合题意，写出答案． 三、巩固练习 1、某工程队计划在10天内修路6km，施工 前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备 提前2天完成修路任务，以后几天内平均 每天至少要修路多少？ 解：设每天至少要修路x km。 ≤8 x ≥0.6 三、巩固练习 2、某商品的老板销售一种商品，他要以不低于 进价205的价格才能出售，但为了获得更多利润， 他以高于进价80%的价格标价，若你想买下标价 为360元的这种商品，最多降价（ ）元，商店 老板才肯出售。 A. 80 B. 100 C. 120 D.160 D 三、巩固练习 3、小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司 的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方 米，则每立方米收费1. 8元；若每户每月用水超 过 5立方米，则超出部分每立方米收费2元,小颖 家每月用水量至少是多少？ 解：设小颖家每月用水量至少是x立方米。 1.8×5+（ x﹣5）×2≥15 x ≥8 例2．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？ 分析：如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示顾客在两家商场花费的钱数吗？ 教学目标 购物款 甲商场 乙商场 在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论： （1）累计购物不超过50元； （2）累计购物超过50而不超过100元； （3）累计购物超过100元. 当购物累计少于50时，甲乙消费一样. （1）若在甲超市花费少，则 100+0.9(x-100)<50+0.95(x-90) 得x>150 ． （2）若在乙超市花费少，则 100+0.9(x-100)>50+0.95(x-90) 得x<150 ． （3）若在甲乙超市花费一样，则 100+0.9(x-100)=50+0.95(x-90) 得x=150 ． 你能综合上面分析和解答，给出一个合理化的消费方案吗？ 答：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少． 总 结 列一元一次不等式解决实际问题最关键的是根据题意找出不等关系，要善于“关键词”中挖掘其内涵，还要注意解的合理性.本题中用到了分类讨论的数学思想. 例3．济南市某