上海市松江二中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

2023-2024学年上海市松江二中高二年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1.抛物线的焦点坐标为______. 2.的展开式中的系数为______. 3.已知圆柱的高为4，底面积为，则圆柱的侧面积为______. 4.已知圆与圆内切，则______. 5.以下数据为某校参加数学竞赛的19人的成绩：66，75，77，69，78，70，72，86，88，79，80，81，94，82，98，83，90，91，则这19人成绩的第80百分位数是______. 6.已知直线与圆相交于，两点，且，则实数______. 7.已知双曲线与双曲线具有相同的渐近线，且经过点，则双曲线的方程为______. 8.已知抛物线的焦点为，若是该抛物线上一点，点，则的最小值______. 9.已知、分别为椭圆的左、右焦点，若直线上存在点，使△为等腰三角形，则椭圆离心率的范围是______. 10.甲口袋中装有3个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现同时从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入对方口袋，共进行了2次这样的操作后，甲口袋中恰有2个黑球的概率为______. 11.已知点满足方程，则使得恒成立的实数的取值范围是______. 12.已知双曲线左右焦点分别为，点为右支上一动点，圆与的延长线、的延长线和线段都相切，则______. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13.已知曲线，则“”是“曲线的焦点在轴上”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14.在梯形中，，，．将梯形绕所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为　　 A． B． C． D． 15.如图，已知线段上有一动点异于、，线段，且满足是大于0且不等于1的常数），则点的运动轨迹为　　 A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 16.设是平面直角坐标系上以 、、为顶点的正三角形. 考虑以下五种平面上的变换: ①绕原点作 的逆时针旋转;②绕原点作的逆时针旋转;③关于直线的对称;④关于直线的对称;⑤关于直线的对称. 任选三种变换 (可以相同) 共有 125 种变换方式, 若要使得 变回起始位置(即点、、分别都在原有位置) ，共有（ ）种变换方式？ A.12 B.16 C.20 D. 24 三、解答题 (本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 如图，在三棱柱中，平面，，为的中点，． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离． 18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知函数的最小正周期为． （1）求的值，并写出的对称轴方程； （2）在中角的对边分别是满足，求函数的取值范围 19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 如图，某市在城市东西方向主干道边有两个景点A，B，它们距离城市中心O的距离均为，C是正北方向主干道边上的一个景点，且距离城市中心O的距离为4km，为改善市民出行，准备规划道路建设，规划中的道路M﹣N﹣P如图所示，道路MN段上的任意一点到景点A的距离比到景点B的距离都多16km，其中道路起点M到东西方向主干道的距离为6km，线路NP段上的任意一点到O的距离都相等，以O为原点、线段AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy． （1）求道路M﹣N﹣P的曲线方程； （2）现要在M﹣N﹣上建一站点Q，使得Q到景点C的距离最近，问如何设置站点Q的位置（即确定点Q的坐标）？ 20.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 已知椭圆，、分别是椭圆短轴的上下两个端点；是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点、的点，是边长为4的等边三角形． （1）写出椭圆的标准方程； （2）当直线的一个方向向量是时，求以为直径的圆的标准方程； （3）设点R满足：，．求证：与的面积之比为定值 21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 已知双曲线，点为双曲线上的动点． （1）求以，为焦点且经过点的椭圆的标准方程； （2）若直线经过点且与双曲线恰好有一个公共点，求直线的方程； （3）点在什么位置时，取得最大？求出最大值及点的坐标 第1页(共5页) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023