18.2.3正方形——正方形的性质与判定 拔高训练题 同步练 2023-2024学年人教版数学八年级下册

正方形的性质与判定 拔高训练题 一．选择题（共6小题） 1．如图，AC和BD是菱形ABCD的对角线，若再补充一个条件能使其成为正方形，下列条件：①AC＝BD；②AC⊥BD；③AB2+AD2＝BD2；④∠ACD＝∠ADC．其中符合要求的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 2．如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△ODP，连接CD、AD．则下列结论中：①当∠BOP＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为10；③当P在运动过程中，CD的最小值26；④当OD⊥AD时，BP＝2．其中结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC和BD交于点O．下列三个结论：①当AB＝BC时，它是菱形，②当∠ABC＝90°时，它是正方形，③当AC⊥BD时，它是矩形，其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝2，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG，下列结论结论正确的是（　　） A．矩形DEFG是正方形 B．2CE+CGAD C．CG＝CD D．CE＝CF 1题 2题 4题 5．如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD、AC、BC于M、O、N，连接AN，CM，则四边形ANCM是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法判断 5题 6题 6．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2＝AF2+DE2．其中正确的是（　　） A．②③ B．②④ C．②③④ D．①③④ 二．解答题（共23小题） 7．如图，四边形AECF是菱形，对角线AC、EF交于点O，点D、B是对角线EF所在直线上两点，且DE＝BF，连接AD、AB、CD、CB，∠ADO＝45°． （1）求证：四边形ABCD是正方形； （2）若正方形ABCD的面积为72，BF＝4，求点F到线段AE的距离． 8．如图，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，求证：四边形DEFG是正方形． 9．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． ①求证：矩形DEFG是正方形； ②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 10．（1）将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，得到折痕DE，如图1．求证：四边形AEA'D是正方形； （2）将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C'处，点B落在点B'处，得到折痕EF，B'C'交AB于点M，如图2．线段MC'与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由． 11．如图，已知四边形ABCD和CEFG均是正方形，点K在BC上，延长CD到点H，使DH＝BK＝CE，连接AK，KF，HF，AH．求证：（1）AK＝AH；（2）四边形AKFH是正方形． 12．如图，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足． （1）∠EAF＝　 　°（直接写出结果不写解答过程）； （2）①求证：四边形ABCD是正方形． ②若BE＝EC＝3，求DF的长． （3）如图（2），在△PQR中，∠QPR＝45°，高PH＝5，QH＝2，则HR的长度是 　 　（直接写出结果不写解答过程）． 13．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为F，G． （1）求证：四边形BFEG是矩形； （2）若正方形ABCD的周长是40cm，当AF＝5cm时，求证：四边形BFEG是正方形． 14．如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于点G． （1）求证：DF∥AC； （2）连接DE、CF，若2AB＝BF，若G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形； （3）在（2