18.2.3正方形 同步练习题 2023—2024学年人教版数学八年级下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《18.2.3正方形形》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列条件中，能使矩形为正方形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，为正方形外一点，且是等边三角形，的度数为（　　）    A． B． C． D． 3．如图，正方形中，，将沿对折至，延长交于点，刚好是边的中点，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，在正方形中，，且，则的长为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，在正方形对角线上取点，使得，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，正方形的边长为10，且，，则的长为（    ） A．2 B． C． D． 7．如图，在正方形中，，点E，F分别在边，上，，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（   ） A．3 B．6 C． D． 8．如图，正方形的边长为，点，，分别在边，上，，与交于点，点是的中点，连接，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在边长为2的正方形中，的平分线交于点，交的延长线于点，则的长为 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，是正方形，点的坐标是，则点的坐标为 ． 11．如图，正方形的顶点O与正方形的对角线交点O重合，正方形和正方形的边长都是，则图中重叠部分的面积是 ． 12．四边形是正方形，E，F分别是和的延长线上的点，且，连接，，．若，，则的面积为 ． 13．已知：如图，为正方形的边上一点，的平分线交于点，若，则正方形的边长为 ． 14．如图，正方形的边长为，P为对角线上动点，过P作于E，于F，连接，则的最小值为 ． 15．如图，边长为8的正方形中，为边上一点，且，是对角线上的一个动点，则的最小值为 ． 16．如图，在正方形中，连接对角线，在线段上，连接交于点，，，，则 ． 三、解答题 17．如图，在正方形中，点E、F分别是和上的点，且，，求证：． 18．如图，在矩形中，点在对角线上，点在边上（点与点、不重合），，． (1)求的度数； (2)求证：四边形是正方形． 19．（1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形中，点E，F分别在边，上，连接，并延长到点G，使，连接．若，猜想之间的数量关系并证明； （2）如图2，当点E在线段的延长线上，且时，试探究之间的数量关系，并说明理由； 20．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，正方形顶点都在网格线的交点上，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． (1)直接写出正方形的边长 ； (2)图1中，在线段上找点使得； (3)图1中，在线段上找点使得． (4)图2中，在边上画点，连接，，使得． 21．如图，已知中，，点为边上一动点，四边形是正方形，连接，正方形对角线交于点． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，求的值． 22．如图，正方形（四边相等，四个角都是直角）的边长为4cm，点P是线段上的一个动点，连接，过点P作，且，连接、分别交于点M、N，连接，过点E作交的延长线于点F．    (1)①求证：； ②若，则的长为______cm； (2)在点P的运动过程中， ①求证：； ②的周长为______cm． 23．【初步思考】    （1）如图1．在四边形中，，E，F分别是边，上的点，且．求证：． 小阳发现此题是证明线段的和（差）问题，根据证明此类题型的常见方法，于是就有了如下的思考过程：请你在下面的框图中填空帮他补全证明思路． 第一步：延长至点H，使，连接，易证，得出①_____，． 第二步：，得出，所以②______． 第三步：易证，得出③______，于是④_______，即． 【问题解决】 （2）如图2，在四边形中，，E、F分别是边BC，CD上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，四边形是边长为7的正方形，，求的周长． 参考答案 1．A 2．解：是等边三角形，四边形是正方形， ， ，， ， ， ， 故选：B． 3．解：连接，由已知，且， ， ， ， ，是的中点， ， 设，则，， 在中，由勾股定理得： ， 解得，即． 故选：A． 4．解：如图，延长到点使，连接、，   ， 四边形是正方形， ，， ， 在和中， ， ， ，，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 设，则，，， ， ， 解得：， ， 故选：C． 5．解：∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 6．解：延长交于点，如图所示： ∵，，, ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴