18.2.2 菱形 同步练习题-2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《18.2.2菱形》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列选项中能使成为菱形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在菱形中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点A、B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；连接、、、．若，四边形的面积为，则的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，四边形为菱形，已知．则点C的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．如图，四边形中，、、、分别是、、、的中点，若中点四边形是菱形，那么原四边形满足什么条件（   ） A． B． C． D． 6．菱形，，E，F分别是上两点，连接，且，如果，则下列说法错误的是（    ）    A． B． C． D． 7．如图，将边长为4，锐角为的菱形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点处，记为，则的长度为（    ） A． B． C．3 D． 8．如图，菱形中，是的中点，是对角线上的一个动点，若的最小值是，则长为（    ） A．2 B．1 C． D．3 二、填空题 9．已知菱形的周长是，一条对角线长为，则菱形的面积为 ， 10．如图，是菱形的对角线，若，则的度数为 ． 11．如图，四边形是菱形，连接，交于点，过点作，交于点，若，，则的长度为 ． 12．如图，以菱形的顶点O为原点，对角线所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若，点C的坐标为，则点A的坐标为 ． 13．如图，在菱形中，，，E，F分别是过，上的动点，连接，，G，H分别为，的中点，连接，则的最小值为 ． 14．如图，四边形为菱形，，在内作射线，使得过点D作，垂足为F，若，则对角线的长为 ． 15．如图，四边形是边长为4的菱形，为其对称中心，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．若，则阴影部分的面积为 ． 16．如图，在菱形中，，，为边上一动点，将沿折叠为，为边上一点，，则的最小值为 ． 三、解答题 17．如图，在 中，． 分别是边 的中点，连接 并延长到点 ，使 ，连接 ．    (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若 ，求四边形的面积． 18．如图，在矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交，于点 E，F．    (1)求证：； (2)若，，连接，，求四边形的周长． 19．如图，中，，垂足为D，点E、F、G分别是中点，直线交点G． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的度数． 20．下面是多媒体上的一道试题： 如图，在菱形中，过点作于点，点在边上，，连接，求证：四边形是矩形． 小星和小红分别给出了自己的思路． 小星：先证明四边形是平行四边形，然后利用矩形定义即可得证； 小红：先证明与全等，然后利用“有三个角是直角的四边形是矩形”即可得证． (1)请你选择一位同学的思路，并进行证明； (2)若，，求的长． 21．如图1，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点C落到点E处，交于点F． (1)求证：； (2)如图2，过点D作，交于点G，连接交于点O． ①判断四边形的形状，并说明理由； ②若，，求的长． 22．【基础巩固】 （1）如图1，四边形的两条对角线，交于点，若，求证：． 【尝试应用】 （2）如图2，在中，，分别以，为边向外作两个等腰直角三角形和，使得，连接，求的长． 【拓展提高】 （3）如图3，四边形是菱形，对角线，交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，并延长交于点P．若，求菱形的周长．    参考答案 1．解：如图， A、∵四边形是平行四边形， ∴，故选项A不符合题意； B、∵四边形是平行四边形，， ∴为菱形，故选项B符合题意； C、∵四边形是平行四边形，， ∴为矩形，故选项C不符合题意； D、∵四边形是平行四边形，， ∴为矩形，故选项D不符合题意； 故选：B． 2．解：菱形， ，， ， ， ， 故选：D． 3．解：根据作图，， ， ， 四边形是菱形， ，四边形的面积为， ， 解得． 故选：B． 4．解：∵． ∴，， ∴， ∵四边形为菱形， ∴，， ∵C点在第三象限， ∴． 故选：C． 5．解：∵四边形是菱形， ∴， ∵E、F、G、H分别是的中点， ∴，，，， ∴， 即当原四边形满足条件时，可以证明四边形是菱形． 故选：A． 6．解：如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选项A正确； ∵， ∴， ∴， 故选项B正确； ∵， 故选项C正确； ∵， ∴， 故选项D错误； 故选：D．    7．解：如图，过作于点， ， 边长为