18.2.1矩形 同步练习题 2023—2024学年人教版数学八年级下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《18.2.1矩形》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列性质中，是矩形的性质的是（    ） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．四边相等 D．对角线平分一组对角 2．下列说法正确的是（    ） A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．两条对角线相等的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D．四个角都是直角的四边形是矩形 3．如图，在矩形中，对角线、相交于点O．已知，，则的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 4．两个矩形的位置如图所示，若，则(    ) A． B． C． D． 5．如图，在中，于点D，E，F分别为的中点．，，，则的周长是（    ） A．14.5 B．12.5 C．9.5 D．13.5 6．如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点，则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B．3 C．2 D．1 7．如图，中，，，．点D是边上的动点，过点D作边、垂线，垂足分别为E，F．连接，则的最小值为（    ） A．3 B． C．4 D． 8．如图，矩形和矩形，点P在边上，且，连结和，点N是的中点，M是的中点，则的长为（　　）    A．3 B．6 C． D． 二、填空题 9．木工师傅做一个宽，高的矩形木框，为稳固起见，制作时需要在对角顶点间加一根木条，则木条的长为 ． 10．如图，矩形的对角线、相交于点O，过点O作交于点E，若，，则 ． 11．如图，为长方形的对角线，平分，若，则 °． 12．如图，矩形纸片．如果点P在边上，将纸片沿折叠，使点B落在点E处，连接当是直角三角形时，那么的长为 ． 13．如图，在矩形中，，，对角线的中垂线交于点，交于点，则的长为 ．    14．如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快 s后，四边形ABPQ成为矩形． 15．如图，在矩形中，对角线、相交于点，线段上一点，连接，，将沿着翻折，点恰好与点重合，若，则的长为 ．    16．在矩形中，对角线、相交于点，平分交于点，，连接，则下面的结论：其中正确的结论有 ．    ①是等边三角形；②是等腰三角形；③；④；⑤． 三、解答题 17．如图，、是的两条高，是边的中点，连接、、． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求的度数． 18．如图，平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E，点M为的中点，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，且，求四边形的面积． 19．如图，在矩形中，对角线交于点O，E，F是上两点，且．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 20．已知，矩形． (1)若点E为边上一点，且，请在图1中用尺规作图确定点E的位置，并将图形补充完整；（不写作法，保留作图痕迹，并将痕迹描粗加黑） (2)在（1）的条件下，已知线段，线段，求的长．（请用图2进行探究） 21．在矩形中，，点E是射线上一个动点，连接并延长交射线于点F，将，沿直线翻折到，延长与直线交于点M． (1)求证：； (2)当点E是边的中点时，求的长； (3)当时，求的长． 22．如图1，在平面直角坐标系中，轴于轴于，连接． (1)下列线段的长度分别为：______，______，______； (2)如图2折叠，使点与点重合，折痕交于，交于． ①求点的坐标； ②在轴上，是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．解：矩形的性质有：对角线互相平分且相等，对边平行且相等，四个角为直角， 故选B． 2．解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误； B、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误； C、两条对角线互相垂直的四边形可能是菱形，故错误； D、四个角都是直角的四边形是矩形，正确， 故选：D． 3．解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴在矩形中，． 故选：C． 4．解：如图： 四边形，四边形都是矩形， ， 是的一个外角， ， ， 故选：B． 5．解： E，F分别为的中点， ∴是的中位线， ， ， ， 为直角三角形， ∴， 的周长， 故选：B． 6．解：∵四边形是矩形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故， 故选：． 7．解：连接 ∵，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形: ∴， 由垂线段最短可知，当时，线段最小，则线段的值最小， 此时， 即 ∴ ∴的最小值为， 故选：B． 8．解：