18.2第5课时 特殊的平行四边形（矩形的判定）同步作业练习（A卷） 2023—2024学年人教版数学八年级下册

小作业·大进步 训练 订正 反思 巩固 18.2第5课时 特殊的平行四边形（矩形的判定）同步作业练习（A卷） 一．选择题（共10小题） 1．如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（　　） A．AB＝BC B．∠ABC＝90° C．AC⊥BD D．∠1＝∠2 2．下列说法正确的是（　　） A．两组对角分别相等的四边形是矩形 B．有两个角是直角的四边形是矩形 C．一个角是直角的平行四边形是矩形 D．有一个角是直角，有一组对边相等的四边形是矩形 3．检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（　　） A．测量两条对角线，是否相等 B．测量两条对角线，是否互相平分 C．测量门框的三个角，是否都是直角 D．测量两条对角线，是否互相垂直 4．平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形的是（　　） A．OD＝OC B．∠DAB＝90° C．∠ODA＝∠OAD D．AC⊥BD 5．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（　　） ①平行四边形； ②菱形； ③等腰梯形； ④对角线互相垂直的四边形． A．①③ B．②③ C．③④ D．②④ 6．平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是（　　） A．一般平行四边形 B．一般四边形 C．对角线垂直的四边形 D．矩形 7．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．下列说法错误的是（　　） A．当AB＝2AD时，四边形DEBF是菱形 B．当∠ADB＝90°时，四边形DEBF是菱形 C．当AD＝BD时，四边形DEBF是矩形 D．当DE平分∠ADB时，四边形DEBF是矩形 8．如图，将三角尺ABC沿边BC所在直线平移后得到△DCE，连接AD、AE，下列结论错误的是（　　） A．△ABE是等腰三角形 B．四边形ABCD是平行四边形 C．四边形ACED是矩形 D．四边形ABCD是菱形 9．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　） A．AB＝BE B．CE⊥DE C．∠ADB＝90° D．BE⊥DC 10．如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B、C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB、AC于E、F两点，下列说法正确的是（　　） A．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形 B．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形 C．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 D．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形 二．填空题（共6小题） 11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，连接AC，BD，相交于点O．请增加一个条件，使得四边形ABCD是矩形，增加的条件为 　 　（填一个即可）． 12．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝3，若要使▱ABCD为矩形，则OB的长度为 　 　． 13．如图，在平行四边形ABCD中，下列条件：①AC＝BD；②AB＝AD；③∠1＝∠2；④AB⊥BC，能说明平行四边形ABCD是矩形的有 　 　（填写序号）． 14．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣1），点B（2，3），点C（2，﹣1），在平面直角坐标系中找一点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形为矩形，则BD的长为 　 　，点D的坐标为 　 　． 15．如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，如所围成的四边形EFGH是矩形，则原四边形ABCD需满足的条件是　 　．（只需写出一个符合要求的条件） 16．如图，在△ABC中，直线MN以每秒1个单位的速度从△ABC的边BD位置出发，沿CA方向平移，交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACD的角平分线于点F．若AC＝6，则当运动了 　 　秒时，四边形AECF是矩形． 三．解答题（共8小题） 17．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OB．求证：四边形ABCD是矩形． 18．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AC＝FD，∠CEF＝90°． （1）求证：△ABF≌△DEC； （2）求证：四边形BCEF是矩形． 19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．求证：四边形AEFD是矩形． 20．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点F为AC的中点，连接FD并延长至点E，使FD＝DE，连接BF，CE和BE． （1）判断并证明四边形BEFA的形状； （