1.4解直角三角形同步练习2023—2024学年北师大版数学九年级下册

1.4解直角三角形同步练习2023—2024学年北师大版数学九年级下册 一、单选题 1．如图，若和的面积分别为、，则（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，点D是边上一点，连接，点E是线段延长线上一点，连接，．使，过点C作，交于点F．若，则线段与之间的数量关系为（　　） A． B． C． D． 3．如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(﹣10，8)，点D在AC上，将BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tan∠DBE等于（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，．矩形的顶点、、分别在边、、上，若，则矩形面积的最大值为（    ） A．5 B． C． D． 5．如图，是的高，若，，则边的长为（    ） A． B． C． D． 6．已知，在中，AD是高，，，，则等于（    ） A． B． C．或 D． 7．如图，在中，于点，若，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图， 在△ABC中，∠BAC=90°， AB=20， AC=15，△ABC的高AD与角平分线CF交于点E，则的值为（    ）   A． B． C． D． 9．如图，在中，，是边上的高，则下列选项中不能表示的是（    ） A． B． C． D． 10．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为（　　）cm． A．8 B．12 C． D．6 二、填空题 11．如图，（n+1）个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B（n+1）DnCn的面积为Sn，则Sn= （用含n的式子表示）． 12．如图，在菱形中，E，F分别是和上的点，，，菱形的高为4，点P是线段上一点，则当是直角三角形时，的长为 ． 13．在菱形中，对角线与相交于点，且，为线段上一点，连接，若，则的度数为 度． 14．菱形的边，，则菱形的面积为 ． 15．如图，在边长为10的菱形ABCD中，AC为对角线，∠ABC=60°，M、N分别是边BC，CD上的点，BM=CN，连接MN交AC于P点，当MN最短时，PC长度为 ． 三、解答题 16．如图，点E，F分别在正方形ABCD的边AB，AD上，且AE＝DF，点G，H分别在边AB，BC上，且FG⊥EH，垂足为P． (1)求证：FG＝EH； (2)若正方形ABCD边长为5，AE＝2，tan∠AGF，求PF的长度． 17．如图，以点O为圆心，OE为半径作优弧EF，连接OE，OF，且OE＝3，∠EOF＝120°，在弧EF上任意取点A，B（点B在点A的顺时针方向）且使AB＝2，以AB为边向弧内作正三角形ABC． （1）发现：不论点A在弧上什么位置，点C与点O的距离不变，点C与点O的距离是　 　；点C到直线EF的最大距离是　 　． （2）思考：当点B在直线OE上时，求点C到OE的距离，在备用图1中画出示意图，并写出计算过程． （3）探究：当BC与OE垂直或平行时，直接写出点C到OE的距离． 18．如图，在中，，，，BD平分． （1）求BC的长； （2）求的正切值． 19．如图，已知中，，，将绕点A顺时针方向旋转60°到，点B，C的对应点分别为点，，连接， （1）依题意，尺规作图补全图形；（保留作图痕迹，不写作法与证明） （2）求的长． 20．如图，在中，，，过点B作，垂足为点D．    (1)求的值； (2)点E是延长线上一点，连接，当时，求线段的长． 21．深圳市某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为30°，测得教学楼楼顶点C处的俯角为45°，又经过人工测量得到操控者和教学楼BC的距离为57米，求教学楼BC的高度．（≈1.7） 学科网（北京）股份有限公司 $$