7.2.2复数的乘、除运算课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版必修第二册A版 学 校：昆明长鸿实验中学 讲 师：许 鸥 日 期：2024年3月23日（第5周） 7.2.2《 复 数 的 乘、除 运 算 》 （ 1 课 时 ） 教学目标 学习目标：1.理解与掌握复数的乘除运算法则及其运算律，并能应用其求解相关的实际问题；（数学运算） 2.认识与理解一元二次方程在复数范围内的求根公式，并能应用其求解相关的实际问题.（逻辑推理、数学运算） 教学重点：复数的乘除运算法则及其运算律 教学难点：复数的乘除运算法则及其运算律的实际应用. 一 复习导入——复数的加减运算（导学） 计算下列各式： （1）； （2）； （3）； 解（1）原式 = 解（2）原式 = 解（3）原式 = = 一 （二）问题 我们知道，两个一次多项式相乘，有，复数的加、减法也可以看作多项式相加、减，那么复数的乘、除法又该如何定义呢？ 相信各位同学通过今天的学习，将能回答这一问题. 复习导入——复数的加减运算（导学） 二 探究新知1—— 复数的乘法运算（互学） （一）复数乘法的运算法则 规定：设 ， 是任意两个复数，那么它们的积为 (注：) 注：由复数的乘法法则可以看出 （1）两个复数的积仍然是一个确定的复数； （2）特别地，当，都是实数时，把它们看作复数时的积就是这两个实数的积. 例如， 简述为：“两个复数相乘，先用多项式乘多项式展开，再将代入化简.” 二 （二）复数乘法的运算律 2.复数乘法的运算律 根据复数乘法的运算法则可知：对任意的 ，都有 （1）交换律： （2）结合律： （3）分配律： 1.思考：复数的乘法是否满足交换律、 结合律？乘法对加法满足分配律吗？ 注：复数乘法的运算律与多项式乘法的运算律相同，同时相应的公式（如完全平方公式、平方差公式）以及乘方运算法则在复数范围内都适用. 探究新知1—— 复数的乘法运算（互学） 三 小组合作、讨论交流1(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 方法提示：这两道题考察了复数的乘法运算以及乘法公式. 例1 计算（1） ;（2） 例2 计算（1） ;（2） 例3 计算 四 成果展示1(迁移变通) 解（1）：原式 = = 例1 计算（1） ;（2） 解（2）：原式 = = 提示：“两个复数相乘，先用多项式乘多项式展开，再将代入化简.” 四 成果展示1(迁移变通) 解（1）：原式 = = = = 13 解（2）：原式 = = = 提示：本题利用乘法公式更加简便 （1）完全平方公式 （2）平方差公式 例2 计算（1） ; （2） 四 成果展示1(迁移变通) 解（1）：原式 = = = = 提示：本题考察了三个及三个以上的复数相乘，先第一个复数与第二个复数相乘，再把乘得的结果与第三个复数相乘. 例3 计算 五 探究新知2——复数的除法运算(互学) （一）思考 我们知道， 实数的除法是乘法的逆运算．类比实数除法的意义， 你认为该如何定义复数的除法？ （二）复数的除法法则 复数的除法法则为： 简述为：“两个复数相除，先把除式转化为分式，再分子分母同时乘以分母的共轭复数，实现分母实数化后化简.” 注：由复数的除法法则可以看出两个复数的商仍然是一个确定的复数； 例如， 六 小组合作、讨论交流2(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 方法提示：这