7.2.2 复数的乘、除运算 同步检测-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2.2 复数的乘除运算（同步检测） 一、选择题 1.若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(　　) A.－4　　　　B.－　　 　C.4　　　　D. 2.设复数z的共轭复数是 ，若复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·2是实数，则实数t等于(　　) A. B. C.－ D.－ 3.复数(3＋2i)i等于(　　) A.－2－3i　　 B.－2＋3i C.2－3i D.2＋3i 4.已知i是虚数单位，则＝(　　) A.1－2i　　　 B.2－i　　　 C.2＋i　　 　D.1＋2i 5.若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(　　) A.(－∞，1)　　　B.(－∞，－1) C.(1，＋∞) D.(－1，＋∞) 6.下列各式的运算结果为纯虚数的是(　　) A.i(1＋i)2 B.i2(1－i) C.(1＋i)2 D.i(1＋i) 7.已知i为虚数单位，则的实部与虚部之积是(　　) A.　　　　B.－　　　　C.i　　　　D.－i 8.复数的虚部是(　　) A.1　　　 B.－i　　　 C.i　　 　D.－1 9.m∈R，i为虚数单位，若(m＋i)(2－3i)＝5－i，则m的值为(　　) A.1 B.－1 C.2 D.－2 10.(多选)下面是关于复数z＝(i为虚数单位)的命题，其中真命题为(　　) A.|z|＝2 B.z2＝2i C.z的共轭复数为1＋i D.z的虚部为－1 二、填空题 11.已知复数(a＋2i)(1＋i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是________ 12.若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________，z1z2＝________ 13.已知3＋2i是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根，则实数p＋q＝________ 14.计算：＝________ 三、解答题 15.已知复数z满足|z|＝，且(1－2i)z是实数，求． 16.设z是虚数，ω＝z＋是实数，且－1＜ω＜2， (1)求|z|的值及z的实部的取值范围； (2)设u＝，证明u为纯虚数． 参考答案及解析： 一、选择题 1.D　解析：∵(3－4i)z＝|4＋3i|，∴z＝＝＝＋i．故z的虚部为，选D． 2.A　解析：∵z2＝t＋i，∴2＝t－i ∴z1·2＝(3＋4i)(t－i)＝3t＋4＋(4t－3)i， 又∵z1·2∈R，∴4t－3＝0，∴t＝． 3.B　解析：(3＋2i)i＝3i＋2i·i＝－2＋3i，选B． 4.D　 解析：＝＝＝1＋2i． 5.B　解析：z＝(1－i)(a＋i)＝(a＋1)＋(1－a)i， 因为对应的点在第二象限，所以解得a<－1 ，故选B． 6.C 7.A　解析：因为＝＝＋i，所以的实部与虚部之积是． 8.D　 解析：∵复数＝＝＝1－i，∴复数的虚部是－1． 9.A　解析：由(m＋i)(2－3i)＝(2m＋3)＋(2－3m)i＝5－i，得解得m＝1． 10.BD　解析：∵z＝＝＝－1－i，∴|z|＝，A错误；z2＝2i，B正确； z的共轭复数为－1＋i，C错误；z的虚部为－1，D正确．故选BD． 二、填空题 11.答案：2　 解析：∵(a＋2i)(1＋i)＝a＋ai＋2i＋2i2＝a－2＋(a＋2)i，其实部为0，∴a－2＝0，∴a＝2． 12.答案：，16－i　 解析：＝＝＝＝ ∵为纯虚数，∴∴a＝．∴z1·z2＝(3－4i)＝8－i＋6i＋8＝16－i． 13.答案：14　 解析：因为3＋2i是方程2x2＋px＋q＝0的根，所以2(3＋2i)2＋p(3＋2i)＋q＝0， 即2(9＋12i－4)＋(3p＋2pi)＋q＝0，整理得(10＋3p＋q)＋(24＋2p)i＝0， 所以解得∴p＋q＝－12＋26＝14．] 14.答案：1 三、解答题 15.解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(1－2i)z＝(1－2i)(a＋bi)＝(a＋2b)＋(b－2a)i． 又因为(1－2i)z是实数，所以b－2a＝0，即b＝2a， 又|z|＝，所以a2＋b2＝5．解得或 所以z＝1＋2i或z＝－1－2i，所以＝1－2i或＝－1＋2i． 16.解：(1)因为z是虚数，所以可设z＝x＋yi，x，y∈R，且y≠0． 所以ω＝z＋＝x＋yi＋＝x＋yi＋＝x＋＋i． 因为ω是实数且y≠0，所以y－＝0，所以x2＋y2＝1，即|z|＝1． 此时ω＝2x． 因为－1＜ω＜2，所以－1＜2x＜2，从而有－＜x＜1，即z的实部的取值范围是． (2)证明：设z＝x＋yi，x，y∈R，且y≠0， 由(1)知，x2＋y2＝1， ∴u＝＝＝＝＝