2024年九年级中考数学总复习课件 圆的基本性质

第24节 圆的基本性质 1.垂径定理及其推论： (1)垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． (2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 知识梳理 1.如图，在⊙O中，弦AB＝8 cm，OC⊥AB，垂足为C，OC＝3 cm，则⊙O的半径为 　5　 ⁠cm. 5　 2.弧、弦、圆心角的关系： (1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． (2)推论：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等． 2.如图，在⊙O中，＝，∠A＝40°，则∠C的度数为 　70°　 ⁠． 70°　 3.圆周角定理及其推论： (1)定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． (2)推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．②半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆． 3.如图所示，AB是⊙O的直径，点C在圆上，若∠α＝25°，则∠B等于 　65　 ⁠°. 65　 4.圆内接四边形的性质： (1)圆内接四边形对角互补； (2)拓展：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角． 4.(2023绍兴)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠D＝100°，则∠B的度数是 　80°　 ⁠． 80°　 ⁠ ⁠垂径定理及其推论 1．(2022黑龙江)如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为  　2　 ⁠． 2　 核心考点 2．(2023随州)如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝60°，则∠ADC的度数为 　30°　 ⁠． 30°　 3．(湛江中考)如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E.连接AC，OC，BC． (1)求证：∠ACO＝∠BCD； (1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. ∴∠BCD＋∠ACE＝90°. 又∠ACE＋∠CAE＝90°，∴∠BCD＝∠CAE. ∵OA＝OC，∴∠CAE＝∠ACO.∴∠ACO＝∠BCD． (2)若EB＝8 cm，CD＝24 cm，求⊙O的直径． (2)解：设⊙O的半径为R cm，则OE＝OB－EB＝(R－8)cm. ∵直径AB⊥CD，∴CE＝CD＝×24＝12(cm)． 在Rt△CEO中，由勾股定理，得 OC2＝OE2＋CE2，即R2＝(R－8)2＋122. 解得R＝13.∴2R＝2×13＝26. ∴⊙O的直径为26 cm. ⁠ ⁠弧、弦、圆心角的关系(5年1考) 4．(2022怀化)如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝. (1)求证：AC＝BD； 证明：(1)∵＝， ∴+＝+，即＝. ∴AC＝BD． (2)求证：△ABE∽△DCE. (2)∵∠A＝∠D，∠B＝∠C， ∴△ABE∽△DCE. ⁠ ⁠圆周角定理及其推论(5年4考) 5．(2023广西)如图，点A，B，C，在⊙O上，∠C＝40°，则∠AOB的度数是（　D　） A．50° B．60° C．70° D．80° D 6．(2023广东)如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，则∠D＝（　B　） A．20° B．40° C．50° D．80° B 7．(宁夏中考)如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°. (1)求∠EBC的度数； (1)解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°. ∵∠BAC＝45°，∴∠ABE＝45°. ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C =(180°－∠BAC)＝67.5°. ∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝22.5°. (2)求证：BD＝CD． (2)证明：如图，连接AD． ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴AD⊥BC． 又AB＝AC，∴BD＝CD． ⁠ ⁠圆内接四边形的性质 8．如图所示，在⊙O中，∠BOD＝120°，则∠BCD等于 　120　 ⁠°. 120　 1．(2022郴州)如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝62°，则∠ACB＝ 　31　 ⁠度． 31　 夯基演练 2．(2023永州)如图，⊙O是一个盛有水的容器的横截面，⊙O的半径为10 cm，水的最深处到水面AB的距离为4 cm，则水面AB的宽度为 　16　 ⁠ cm. 16　 3．(2023自贡)如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，连接BD，∠DCA＝41°，则∠ABC的度数是（　C　） A．41° B．45° C．49° D．59° C 4．(2022雅安