2024年中考数学一轮复习 矩形、菱形、正方形 （课件）

初中数学一轮复习： 第16讲 矩形、菱形、正方形 矩形 平行四边形、矩形、 菱形、正方形之间的关系 性质 判定 面积 面积 性质 判定 定义 常见结论 菱形 矩形、菱形、 正方形 面积 性质 判定 正方形 中点 四边形 矩形 性质 1.边：矩形的对边平行且相等 2.角：四个角都是直角 3.对角线：矩形的对角线互相平分且　　　　, 4.对称性：既是中心对称图形又是轴对称图形，有　　　条对称轴 判定 1.有一个角是直角的平行四边形是矩形 2.有三个角都是直角的四边形是矩形 3.对角线相等的平行四边形是矩形 相等 2 面积：S＝　　　（a、b分别表示长和宽） ab 直角 直角 菱形 性质 1.边 对边平行 2.对角线 对角线互相垂直且　　　. 对角线平分一组对角 3.对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，有　　条对称轴 平分 2 邻边 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3.四条边都相等的四边形是菱形 菱形 面积：S＝　　　　（m、n分别表示两条对角线的长） 判定 正方形 性质 四条边都相等 对边平行 2.角：四个角都是直角 1.边 3.对角线 对角线互相　 　　且相等 对角线平分一组对角 4. 对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，有　　条对称轴 垂直平分 4 正方形 判定 1.有一个角是直角的菱形是正方形 2.有一组邻边相等的矩形是正方形 3.有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 4.对角线互相垂直的矩形是正方形 5.对角线相等的菱形是正方形 6.对角线垂直平分且相等的四边形是正方形 正方形 判定 面积：S＝　 　（a表示正方形边长） a2 矩形 菱形 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系： 相等 直角 直角 相等 原图形 任意 四边形 矩形 菱形 正方形 对角线相等的四边形 对角线垂直的四边形 对角线垂直且相等的四边形 中点四边形的形状 矩平行四边形 菱形 矩形 正方形 菱形 矩形 正方形 【拓展知识】中点四边形 2.常见结论 1.定义：依次连接任意一个四边形各边的中点所得的四边形叫做中点四边形. 考点：矩形 典例： 1．(2022·达州) 如图，点E在矩形ABCD的AB边上， 将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处， 若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为(　　) A．9 B．12 C．15 D．18 2.(2020·达州) 如图，∠BOD＝45°，BO＝DO， 点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交 于点E，连接OE交AD于点F.下列4个判断：①OE平 分∠BOD；②OF＝BD；③DF＝AF；④若点G是 线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形．正确判断的个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 3． 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B(2，2)，点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点(不与原点重合)，连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D.下列结论：①OA＝BC＝2；②当点D运动到OA的中点处时，PC2＋PD2＝7；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为 .其中正确结论的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．(2022·达州) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，则菱形ABCD的周长为_________． 5． 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的 中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M.若AB＝6，BC＝9，则AM的长为________. 6．(2020·达州) 如图，△ABC中，BC＝2AB，D，E分别是边BC，AC的中点．将△CDE绕点E旋转180度，得△AFE. (1)判断四边形ABDF的形状，并证明； (2)已知AB＝3，AD＋BF＝8，求四边形ABDF的面积S. 考点：菱形 典例： 7. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF. (1)观察猜想 如图1，当点D在线段BC上时， ①BC与CF的位置关系为：___________； ②BC，CD，CF之间的数量关系为：______________；(将结论直接写在横线上) 考点：正方形 典例： (2)数学思考 如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是 否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你 写出正确结论再给予证明； (3)拓展延伸 如图3，当