第2章相交线与平行线 单元综合练习题 2023—2024学年北师大版七年级数学下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》 单元综合练习题（附答案） 一、单选题 1．如图，田地A的旁边有一条小河l，要想把小河里的水引到田地A处，为了省时省力需要作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，则水沟最短，理由是（　　） A．点到直线的距离 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 2．如图所示，直线a、b被直线c所截，与是（ ） A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角 3．由，得到的依据是（    ） A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 4．如图，两条直线相交于一点，如果，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．下列对尺规作图步骤的描述不准确的是（    ） A．作，使 B．作，使 C．以点为圆心，线段的长为半径作弧 D．以点为圆心作弧 6．如图，直线为直角，则等于（  ）    A． B． C． D． 7．如图，三根木条相交成，．固定木条，，使得．转动木条，当时，的大小为（    ）    A． B． C． D． 8．一大门的栏杆如图所示，垂直于地面于A，平行于地面，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若一个角为，则这个角的余角为 ． 10．三条直线，则 ，理由是 ． 11．一辆汽车在公路上行驶，经过两次向右拐弯后（第一次拐弯后，行驶了一段路程再第二次拐弯），行驶方向仍与原来的行驶方向平行．已知这辆汽车在这三段公路上都是沿直线行驶，且第一次是向右拐弯，那么第二次向右拐弯的最小度数是 ． 12．如图，，，，那么 °．    13．如图，射线，分别与直线相交于点G、H，若，，则 ．    14．如图，，若，，则的度数为 ． 15．如图，在三角形中，点E、点G分别是边上的点，点F、点D是边BC上的点，连接和是的角平分线，，若，，则的度数为 °．    16．“浏阳河弯过九道弯，五十里水路到湘江．”如图所示，某段河水流经B，C，D三点拐弯后与原来流向相同，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠EDC＝ ． 三、解答题 17．如图，点在直线上，画一条射线，已知，分别是，的角平分线． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 18．如图，已知点F，C，B在同一条直线上，EF∥CD，∠1＝∠2，请说出CD平分∠ACB的理由． 19．如图，一个由4条射线构成的图案，其中∠1=125°，∠2=55°，∠3=55°． （1）写出图中相互平行的射线，并证明； （2）直接写出∠A的度数（不需要证明） 20．如图，在（1），（2），（3）∠A＝∠C中，请你选取其中的两个作为条件，另一个作为结论，你能说明它的正确性吗？ 我选取的条件是_________，结论是________．(填写序号) 我的理由是： 21．直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC，其中∠BAC = 90°，∠ABC =． （1）如图1，点A在直线EF上，B、C在直线GH上，若∠=60°，∠FAC =30°．求证：EF∥GH; （2）将三角形ABC如图2放置，直线EF∥GH，点C 、B分别在直线EF、GH上，且BC平分∠ABH，直线CD平分∠FCA交直线GH于D．在取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化指出其变化范围． 22．已知，和中，，．试探究： (1)如图1，与的关系是______，并说明理由； (2)如图2，写出与的关系，并说明理由； (3)根据上述探究，请归纳得到一个真命题． 参考答案 1．解：于点， 沿挖水沟，则水沟最短，理由是垂线段最短， 故选：C． 2．解：如图所示， ∵在截线的异侧，都在被截线的内部 ∴与是直线b、a被c所截而成的内错角． 故选：A． 3．解：∵， ∴， ∴，是根据同角的余角相等， 故选：． 4．解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：A 5．解：A. 作，使，此选项描述准确； B. 作，使，作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，此选项描述准确； C. 以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，此选项描述准确； D. 画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，此选项描述不准确； 故选：D． 6．解：过E作EF∥AB，    ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF． ∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA． ∵∠C＝40°，∠AEC为直角， ∴∠FEC＝40°，∠BAE＝∠AEF＝90°−40°＝50°． ∴∠1＝180°−∠BAE＝180°−50°＝130°． 故选：B． 7．解：∵， ∴， 故选：A． 8．解：过B作， ∵平行于地面， ∴． ∴