18.2.3 正方形——正方形的性质与判定 提升训练题 2023—2024学年人教版数学八年级下册

正方形的性质与判定 提升训练题 一．选择题（共6小题） 1．我们都知道，四边形具有不稳定性．老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形道具边长为10cm，∠D′＝30°，则四边形的面积减少了（　　） A．50cm2 B． C．100cm2 D． 2．小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（如图1），测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图2），∠DAB＝60°，则图2中对角线AC的长为（　　） A．20cm B． C． D． 1题 2题 3题 3．如图，正方形ABCD的边长为4，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，连接EF，给出四种情况： ①若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；②若G为BD上任意一点，则AG＝EF； ③点G在运动过程中，GE+GF的值为定值4；④点G在运动过程中，线段EF的最小值为． 正确的有（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 4．如图在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD交点，过点O作射线OM，ON分别交BC，CD于点E，F，且∠EOF＝90°，OC，EF交于点G．有下列结论： ①△DOF≌△COE；CF＝BE；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的 ； ④OF2+OE2＝EF2．其中正确的是（　　） A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 5．如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则下列判断： ①四边形AEDF一定是平行四边形；②若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是正方形； ③若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形；④若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形． 正确的是（　　） A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．①③④ 6．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于G．有以下四个结论：①GA＝GD；②AD⊥EF；③当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2＝AF2+DE2．其中正确的是（　　） A．②③ B．②④ C．①③④ D．②③④ 4题 5题 6题 二．填空题（共1小题） 7．如图1，小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具，测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图2），且∠ABC＝60°，则图2中对角线BD的长为 　 　． 三．解答题（共22小题） 8．如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE＝BF＝CM＝DN．求证：四边形EFMN是正方形． 9．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O． （1）求证：四边形ABEF是正方形；（2）若AD＝AE，求证：AB＝AG； （3）在（2）的条件下，已知AB＝1，求OF的长． 10．如图，在正方形ABCD和▱ECGF中，点B，C，G在同一条直线上，P是线段AF的中点，连接DP，连接EP并延长，交AD于点Q．请证明： （1）四边形ECGF是矩形．（2）当∠DPE＝90°时，四边形ECGF是正方形． 11．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． （1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形； （2）若AB＝2，CE，求CG的长度； （3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数． 12．如图，在正方形ABCD中，BD是对角线，AO⊥BD于点O，OE⊥BC于点E，OF⊥CD于点F． （1）求证：四边形OECF是正方形；（2）若AD＝4，求正方形OECF的面积． 13．问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE＝AF，DE⊥AF于点G． （1）求证：四边形ABCD是正方形； （2）延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由． 类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE＝AF，∠AED＝60°，AE＝7，BF＝2，求DE的长． 4．如图1，已知矩形ABCD，点E是边CD上一点，点F是CB延长线上一点，且BF＝DE，AF⊥AE． （1）求证：四边形ABCD是正方形； （2）如图2，在（1）的条件下，若CD＝3DE＝6，点G是边AD上一点，连结CG交AE于点H，有∠AHG＝45°，求CG． 15．如图1，在矩形ABCD中，