2024年山东省潍坊市中考数学复习 函数部分经典题型分析1

2024年潍坊中考函数部分经典题型分析1 一.填空题(共3小题) 1.如图,过点P(4,5)分别作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D,PC、PD分别交反比例函数y=(x>0)的图象于点A、B,则四边形BOAP的面积为 . 2.如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,点C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为 . 3.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,反比例函数的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F且AE=BE,连接OE、OF、EF,若 OEF的面积5,则k值为 . 二.解答题(共4小题) 4.如图,射线OA在第一象限内,射线OB在第二象限内,OA⊥OB,射线OA与函数交于点A,射线OB与函数交于点B,连接AB,根据下列条件解答问题: (1)如图,过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BC⊥x轴于点C,求证: AOD∽ OBC; (2)如果点A的坐标是(1,4),求点B的坐标; (3)当∠AOB在x轴的上方,绕着原点O转动的过程中,∠OAB的度数是否保持不变?如果不变,求sin∠OAB的值?如果变化,请说明理由. 5.如图,已知A(﹣3,2),B(n,﹣3)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点. (1)求反比例函数的解析式; (2)求 AOB的面积; (3)在坐标轴上是否存在一点P,使 AOP是直角三角形?直接写出点P的坐标. 6.某加工厂加工某海产品的成本为30元/千克.根据市场调查发现,该海产品批发价定为48元/千克的时候,每天可销售500千克,为增大市场占有率,在保证盈利的情况下,加工厂采取降价措施,批发价每千克降低1元,每天销量可增加50千克. (1)写出加工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数表达式.当降价2元时,加工厂每天的利润为多少元? (2)当降价多少元时.加工厂每天的利润最大,最大利润为多少元? 7.综合与探究 如图,抛物线y=﹣x+4与x轴交于A,B两点(点B在点A的左侧),与y轴交于点C,P是直线BC上方抛物线上一动点. (1)求A,B,C三点的坐标,并直接写出直线BC的函数表达式. (2)连接PB,PC,求 PBC面积的最大值及此时点P的坐标. (3)在(2)的条件下,若F是抛物线对称轴上一点,在抛物线上是否存在点Q,使以B,F,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 第1页(共1页) 学科网(北京)股份有限公司 2024年潍坊中考函数部分经典题型分析1 参考答案与试题解析 一.填空题(共3小题) 1.如图,过点P(4,5)分别作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D,PC、PD分别交反比例函数y=(x>0)的图象于点A、B,则四边形BOAP的面积为 12 . 【解答】解:∵矩形面积=4 5=20, S BDO+S AOC=k=8. ∴S阴影=20﹣8=12. 故答案为:12. 2.如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,点C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为 8 . 【解答】解:延长BA交y轴于E,则BE⊥y轴, ∵点A在双曲线y=上, ∴四边形AEOD的面积为4, ∵点B在双曲线y=上,且AB∥x轴, ∴四边形BEOC的面积为12, ∴矩形ABCD的面积为12﹣4=8. 故答案为8. 3.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,反比例函数的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F且AE=BE,连接OE、OF、EF,若 OEF的面积5,则k值为 . 【解答】解:∵四边形OCBA是矩形, ∴AB=OC,OA=BC, 设B点的坐标为(a,b), ∵AE=BE, ∴E(a,b), ∵E、F在反比例函数反比例函数y=的图象上, ∴ab=k, 设F的坐标为(,b), ∵S OEF=S矩形OCBA﹣S COF﹣S OAE﹣S BEF=ab﹣k﹣k﹣b•(a﹣)=5, ∴ab﹣k=5, 解得:k=, 故答案为:. 二.解答题(共4小题) 4.如图,射线OA在第一象限内,射线OB在第二象限内,OA⊥OB,射线OA与函数交于点A,射线OB与函数交于点B,连接AB,根据下列条件解答问题: (1)如图,过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BC⊥x轴于点C,求证: AOD∽ OBC; (2)如果点A的坐标是(1,4),求点B的坐标; (3)当∠AOB在x轴的上方,绕着原点O转动的过程中,∠OAB的度数是否保持不变?如果不变,求sin∠OAB的值?如果变化,请说明理由. 【解答】(1)证明:∵∠AOB=90 , ∴∠BCO+∠AOD=90 , ∵∠BOC+∠CBO=90 , ∴∠AO