2024年广东省深圳高级中学中考数学模拟试卷

深圳高级中学 2023-2024 学年第二学期模拟测试 初三数学 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．随着我国的发展与强大，中国文化与世界各国文化的交流与融合进一步加强．为了增进 世界各国人民对中国语言和文化的理解，在世界各国建立孔子学院，推广汉语，传播中华文 化．同时，各国学校之间的交流活动也逐年增加．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算 制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁、义、 礼、智、信、孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（ ）. A．仁 B．义 C．智 D．信 2．如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从 A处背着灯柱方向走到 B处，在这一 过程中他在该路灯灯光下的影子（ ） A．先变短后变长 B．由长逐渐变短 C．由短逐渐变长 D．始终不变 第 1题图 第 2题图 3．股票每天的涨幅、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨 停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停．现有一支股票某天涨停，之后两天时间 又跌回到涨停之前的价格．若这两天此股票股价的平均下跌率为 x，则 x满足的方程是（ ） A．（1+10%）（1-x）2=1 B．（1+10%）[（1-x）×2]=1 C．（1+10%）（1-2x）=1 D．（1-x）2=（1+10%） 4．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的 面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为 10m，宽为 8m的长方形，将不规则图案围起 来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球 扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的 折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ） A． 225m B． 226m C． 227m D． 228m 5．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD的顶点 A，B，C在坐标轴上，若点 A、B的坐 标分别为  0,4 、  2,0 ，则点 D的坐标为（ ） A．  2 5,4 B．  4,2 5 C．  2 3,4 D．  4,2 3 6．某区域平面示意图如图，点 O在河的一侧， AC和 BC表示两条互相垂直的公路．甲侦 测员在A处测得点O位于北偏东 45，乙勘测员在 B处测得点O位于南偏西 73.7，测得 840mAC  ， 500mBC  ，请求出点O到BC的距离（ ）m． （参考数据 24sin73.7 25   ， 7cos73.7 25   ， 24tan 73.7 7   ） A．140m B．340m C．360m D．480m 7．如图，D为 O 的弦 AB延长线上一点，CD切 O 于C，连接 AC交OB于 E，若 OAB 为等边三角形， //OB CD，则 AE EC （ ） A．1 B． 5 1 C． 2 3 D． 3 2 8．如图所示，矩形 ABCD中，AD=a，AB=b，若要使 BC边上至少存在一点 P，使△ABP、 △APD、△CDP两两相似，则 a，b间的关系一定满足（ ）． A． 2a b B． 7 2 a b C． 4a b D． 5a b 第 5题图 第 6题图 第 7题图 第 8题图 9．如图，将足够大的等腰直角三角板 PCD的锐角顶点 P放在另一个等腰直角三角板 PAB 的直角顶点处，三角板 PCD绕点 P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边 AB相交， PC交 AB于点M，PD交 AB于点 N，设 AB=2，AN=x，BM=y，则能反映 y与 x的函数关 系的图象大致是（ ） A． B． C． D． 10．直角三角形 ABC中，∠C=90°，BD是 AC边上的中线，若 AC=4，∠A=2∠DBA，则 AB 的长为（ ） A．5 B． 17 1 C． 13 2 D． 7 3 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 11．若 2 3 a b  ，则 3 2a b b   ______． 12．若关于 x的一元一次不等式组 1x x a    有 2个整数解，则 a的取值范围是 . 13．中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，称为十二 律。十二律的音高由低到高排列依次是：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、中吕、蕤宾、林 钟、夷则、南吕、无射、应钟。律管越长，音高越低，古人采用“隔八相生法”、“三分损益 法”确定每根律管长度：黄钟律管长九寸，减去三分之一，得到隔八音的林钟律管长六寸； 林钟律管长减去三分之一，得到隔八音的清太簇律管长四寸，将长度翻倍，得到降八度对应 的太簇律管长