鸽巢问题（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

《鸽巢问题》教学设计 教学目标： 1.让学生经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”,会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。 2.通过操作、说理等活动提高学生的类推能力和概括能力,形成比较抽象的数学思维。 3.通过介绍德国数学家狄里克雷及对“鸽巢问题”的实际应用,让学生感受数学的魅力。 教学重难点： 经历“鸽巢问题”的探究过程,并对简单的问题加以“模型化”。 教学过程： 一、教学引入 1.板书“鸽巢问题”，组织学生读题，提问：看到这个课题，你们心里有什么好奇的地方呢？ 2.学生提问，教师鼓励学生说出心中的好奇，随后在课题后面板书“？”。 （这里的见课题提问，虽然浅表，但学生对课题确实有很多真实的疑问，而这些疑问对于学习兴趣的激发是有益的，所以我们还是作了这样的安排） 二、新知探究 （一）情境引问，初步感知 1.出示“把4个苹果放到3个抽屉中”的情境，提问：根据这个信息，你能提出哪些数学问题？ 2.学生提问，教师根据学生的提问板书：平均分？（意即平均分每个抽屉分到几个）怎么放？（意即无法平均分怎么办）有几种放法？…… （根据前期的问卷调查以及试教情况，学生大概率会提上述的问题，这些问题正好起着推进教学的作用，所以这里做好记录，后续逐个解决） 3.解决问题。 （1）“平均分”，快速口头解决。 （2）“怎么放”，让学生口头表述放法。借助学生说的第一种放法，教师用数字的方式记录（如2、1、1），让学生感受数学语言的简洁。 （3）学生口头表述其它放法。如出现1、2、1，告知规则（与2、1、1视作一样）；如出现3、1、0，引导质疑，完善规则（某个抽屉不放也可）。 （4）到底有几种放法，学生书写。反馈，得出共有四种放法，呼应问题。 （学生对放的规则不明确的状态下，若自己去罗列放法，方法多（15种），很费时，反馈更为麻烦。所以我们先让学生口述放法，既示范表征方式，又让学生明确规则，如此就可较快速得出四种放法，这为后续核心环节的充分展开留下了时间） （二）自主探究，逐步建构 1.借助“枚举”，初步发现。 （1）组织学生观察四种放法，说一说发现了什么？（学生的发现都是最基本的信息） （2）要求“更深的发现”，组织讨论。（学生的发现还是不能到点子上） （3）告知“常人的确无法发现这里更深刻的数学知识”，出示数学家狄里克雷图片——历史上只有一个数学家有令人意想不到的发现。（渲染氛围） （4）呈现“结论”，齐读。组织讨论，引导理解“总有、至少”……  （几次试教告诉我们，根据四种放法让学生归纳得出结论太过困难，所以最终我们采用了上述方法。这是一个折中的方法——相比之前希望学生自主归纳得出结论，要求降低了，但相比教材先呈现结论，再请学生解释，希望学生枚举后发现，要求又高一点） （5）自主解决“把5个苹果放到4个抽屉中”的情况。 学生主动罗列出六种情况，圈一圈、说一说，得出结论，发现与前一样。 2.运用“假设”，深刻理解。 （1）出示“把10个苹果放到9个抽屉中”的情境，先让学生猜结论，学生会如前表述。 （2）引导学生不再枚举，尝试用其他方法解释。学生介绍“假设法”，课件跟进演示。 （3）追问：这明明“是2个”，凭什么说“至少有2个”？（此处也可问“仅凭这一种方法，为什么就能说至少2个”） （4）组织学生讨论、说理，深刻理解2个是“最多中的最少”。 （学生说到假设法后，我们又往深处走了一步，希望借此能让学生理解“假设法”的原理，深刻体会推理的价值） 3.对比归纳，完善结论 （1）教师举例100个苹果放进99个抽屉，学生口答并用假设法说理。 （2）引导对比，得出结论：把n+1个苹果放到n个抽屉中,总有一个抽屉里至少有2个苹果。 （3）呼应课始提问，擦去问号。 三、知识运用 1.引问：现在又有什么疑问？ 学生提问：苹果数量比抽屉多2会怎么样？多3呢？是倍数又会怎么样？一样多呢？鸽巢问题有什么用？……（简要记录问题） 2.解决苹果数量不是多1的问题。 （1）情境：6只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（  ）只鸽子。 （2）暴露不同想法：3只、2只。学生说理，引导讨论，课件支撑。 （3）引导学生理解此题与“苹果、抽屉”的关系，体会“模型”。 （4）改变数据，依次出示7、8、9只鸽子，解决相关问题。 3.解释鸽巢问题的“用途”。 （1）让学生尝试找寻生活中的例子。 （2）教师举例：任意挑选班里13位学生，至少有2人同一个月出生。 引导学生理解原理，再次体会“模型”。 （3）学生再举例。 （上述整个环节放大做强，每次的效果都很好。学生从不同角度提问，气氛活跃，问题丰富且有价值。问题的应对及展开，以问引学清晰体现，知识巩固与应用水到渠成） 学科网（北京）股份有限公司 $$