广东省揭阳市揭西县宝塔实验学校2023-2024学年下学期八年第一次质量检测数学模拟卷

2023—2024学年度第二学期北师大版八年级第一次质量检测模拟卷 数 学 科 试 卷 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是（ ） A．B．C． D． 2．下列各式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．在数学表达式：-3<0，4x+3y>0，x=3，，，x+2>y+3中，是一元一次不等式的有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 5．下列定理中，不存在逆定理的是( ) A．等边三角形的三个内角都等于60° B．在同一个三角形中,如果两边相等，那么它们所对的角也相等 C．同位角相等，两直线平行 D．全等三角形的对应角相等 6．如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则下列四个结论中：①AB上任一点与AC上任一点到D的距离相等；②AD上任一点到AB，AC的距离相等；③∠BDE＝∠CDF；④∠1＝∠2；其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图2，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若AB=14， S△ABD=14，则CD=（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 ( 图3 ) ( 图 2 ) ( 图1 ) 8．△ABC中，AB=AC=4，∠B=15°，则△ABC的面积为（　　） A．4    B．8  C．16   D．32 9．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（ ） A．a＜0 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣1 10．如图3，在中，＝＝6，且，，是的两条高线，是上一动点，则的最小值是（　 　） A．4 B．5 C．6 D．8 二、填空题（每小题2分，共10分） 11．写出一个不等式，使它的正整数解为1、2、3：__________________ 12．”a与b的和不大于5” 用不等式表示为__________________________． 13．如图4，在△ABC中，，，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则的度数为 ________ 14．如图5如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中△BEF的面积为_______． 15．如图6所示，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则________． ( 图 6 ) ( 图 4 ) ( 图5 ) 三、解答题（共22分） 16.（6分） 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来 （1） （2） 17．（5分） 已知：∠α，直线l及l上两点A，B．求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α． 18.（5分） 用反证法证明：在一个三角形中至少有两个角是锐角． 19．（6分） 某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5%．请你帮助售货员计算一下，此种商品最多可以打几折销售？ 四、解答题（每小题5分，共15分） 20．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF.求证：AB∥DE. 21.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF． 22.用甲、乙两种货车运输某种材料，已知这两种货车的单次运输能力和价格如表所示： 货车 甲 乙 单次运输能力/吨 3 2 单次运输价格/元 300 180 （1） 现需要一次性运送某种材料30吨，要求甲、乙两种货车至少12辆，试写出所需甲种货车辆数x应满足的不等式； （2） 如果使用甲、乙两种货车的运输总费用不超过2820元，请写出x应满足的另外一个不等式。 五、解答题（22、23题每小题7分，24题9分，共23分） 23． 如图，已知，在△ABC中，，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=4cm，求AC的长． 24．已知：如图，⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F. 求证∠AFE=60° 25．（9分）如图，在△ABC中，∠A=90º，∠B=30º，AC=6厘米，点D从点A开始以1厘米/秒的速度向点C运动，点E