9.3平行四边形 学案 2023-2024学年苏科版八年级数学下册

平行四边形 教学目标 1. 以中心对称为主线，研究平行四边形的性质。 2. 探索四边形是平行四边形的条件，会利用定理判定四边形是平行四边形。 3. 平行四边形的性质定理和平行四边形的判定定理的运用。 4. 经历探索平行四边形的有关概念、性质和平行四边形的判定定理的过程，发展学生的探究意识和有条理的表达能力；提高学生分析问题、解决问题的能力。 教学重点 1. 平行四边形的性质定理。 2. 平行四边形的判定定理。 教学难点 平行四边形的中心对称性。 1、 平行四边形的概念 （1） 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 （2） 平行四边形的表示方法 B A D C 如图，在四边形ABCD中，AB//CD,AD//BC，四边形ABCD是平行四边形，记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。 （3） 平行四边形中的边角关系是： 平行四边形的基本元素：边、角、对角线。 1. 对边：AB、CD,AD、BC。 邻边：AB、BC,AB、AD,AD、CD,BC、CD。 2. 对角：∠A、∠C，∠B、∠D。 邻角：∠A、∠B，∠A、∠D，∠C、∠D，∠C、∠B。 3. 以对角顶点为端点的线段是对角线：AC、BD。 2、 平行四边形的性质 如图，O是□ABCD对角线AC的中点．将□ABCD绕点O旋转180°．你有什么发现？ 因为O是AC的中点，所以点A和点C重合，点C和点A重合；因为AB//CD，可知∠1=∠2，所以AB落在射线CD上；同样的，因为AD//BC，可知∠3=∠4，所以CB落在射线AD上。由两条直线相交只有一个交点，可知AB和CB的交点B与CD和AD的交点D重合。同理点D和点B重合。平行四边形ABCD是中心对称图形。 连接BD，因为点B与点D关于点O对称，所以BD经过点O且被点O平分。 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。 平行四边形的性质定理： 平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分． 注意： 平行四边形的性质定理可以求角度或线段长度，可以求线段的取值范围，可以判断线段所在直线的位置关系，可以进行角或线段的转化。由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择。 常见题型： 1. 已知：如图，点A、B、C分别在△EFD的各边上，且AB//DE ，BC//EF，CA//FD。 (1) 求证：A、B、C分别是△EFD各边的中点。 (2) △ABC和△EFD的内角分别相等吗？为什么？ (3) 你还能得到哪些结论？证明你的结论。 A B C D E F 2. 如图所示，在□ABCD中，AB＝5cm，BC＝9cm。若BE平分∠ABC，求ED的长。 A B D C E 3. 如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。 4. 如图，平行四边形ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE、BE，已知AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线。 (1) 求证：AE⊥BE。 (2) 若AE=3，BE=2，求平行四边形ABCD的面积。 5. 如图：□ABCD的周长是36，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE＝4，DF＝6，求这个平行四边形的面积。 E C B F A D 6. 如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE。 (1) 求证：△ABC≌EAD。 (2) 若AE平分∠DAB，∠EAC=20°，求∠AED的度数。 7. 如图，平行四边形ABCD的周长为60，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC�的周长大8，求AB，BC的长。 8. 如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为？ 9. 平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分线把长边分成两条线段之比是？ 10. 如果平行四边形的一条边长是4，一条对角线长是10，那么它的另一条对角线的长m的取值范围是？ 11. 已知：如图，点O为平行四边形ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E、F。求证：DE=BF。 12. 在平行四边形ABCD中，点A1A2A3A4和C1C2C3C4分别是AB和CD的五等分点，点B1B2和D1D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为？ D D1 D2 A A1 A2 A3 A4 B1 B2 C C2 C1 C3 C4 B 13. 如图，在平行四边形ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交于AB、CD点E、F。若AE=10