广东省珠海市第一中学2023-2024学年高一下学期数学期中考试模拟卷02

2023-2024学年高一数学下学期期中模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知向量，.若，则实数（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C．-3 D．3 3．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知平面向量，，满足，且，，则向量与向量的夹角余弦值为（    ） A．1 B．﹣1 C． D． 5．下列函数中,既是上的增函数,又是以为最小正周期的偶函数是 A． B． C． D． 6．已知点，且点满足，若点在直线上，则实数的值（    ） A． B． C．1 D．2 7．在中，分别为内角的对边.已知，且，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．计算下列各式的值，其结果为1的有（    ） A． B． C． D． 10．下列说法中错误的为（    ） A．已知，且与夹角为锐角，则λ的取值范围是 B．已知，不能作为平面内所有向量的一组基底 C．若与平行，则在方向上的投影数量为 D．若非零，满足，则与的夹角是60° 11．在中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（    ） A． B．若，则为直角三角形 C．若为锐角三角形，的最小值为1 D．若为锐角三角形，则的取值范围为 12．将函数的图象向左平移个单位，再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，则关于的图象，下列结论正确的是（    ） A．周期为 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．在单调递增 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知向量，则在方向上的投影向量为 . 14．已知，若函数的最大值为2，则 . 15．已知，则与的夹角为 . 16．拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑･波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点.”已知内接于半径为的圆，以BC，AC，AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为.若，则的面积最大值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图，在中，是的中点，点在上，且与交于点，设.      (1)求的值； (2)当时，求的值. 18．如图，以为始边作角与，它们的终边与单位圆分别交于、两点，且，已知点的坐标为． (1)求的值；(2)求的值． 19．已知向量，且函数．在上的最大值为． (1)求常数的值；(2)求函数的单调递增区间；(3)求使成立的的取值集合． 20．在中，内角所对的边分别为，已知，边上的中线长为6. (1)若，求； (2)求面积的最大值. 21．如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛与小岛、小岛相距都为nmile，与小岛相距为nmile，小岛对小岛与的视角为钝角，且. （1）求小岛与小岛之间的距离； （2）记小岛对小岛与的视角为，小岛对小岛与的视角为，求的值. 22．如图，斜坐标系中，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为，定义向量在斜坐标系中的坐标为有序数对，在斜坐标系中完成下列问题： (1)若向量，的坐标分别为，，计算的大小； (2)已知向量的坐标为，向量的坐标为，证明：若，则. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】由向量共线的坐标运算求解. 【详解】向量，. 若，则有，则. 故选：C 2．B 【分析】结合诱导公式以及同角的商数关系求出，进而利用两角差的正切公式即可求出结果. 【详解】因为，所以，显然，所以，即，而， 故选：B. 3．B 【分析】由得到，结合得到方程组，求出，进而得到余弦和正切值. 【详解】由得， 又， 故，即， 解得，