专题4.12 探索三角形全等的条件（ASA和AAS）（分层练习）（基础练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题4.12 探索三角形全等的条件（ASA和AAS）（分层练习）（基础练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是（　　）    A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 2．如图所示，要测量河的宽度，某同学做了如下设计，站在点A的正对岸点B处，从点B向东走了10步到点C，又向东走了10步到点D，从点D一直向南走，直到点A，C，E在一条直线上，则说明最恰当的理由是（    ） A．边角边 B．边边边 C．角边角 D．斜边直角边 3．如图，已知，若用“”证明，还需添加条件（    ）    A． B． C． D． 4．如图，已知，，，，若，，则的长为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 5．如图所示，点在的平分线上，点分别是上的点（不与点重合），连接． 那么，添加下列哪个条件，就能使（　　）    A． B． C． D． 6．如图，将长方形纸片沿对角线折叠后点落在点处，判断的依据是（　　）    A． B． C． D． 7．如图，已知，，要使，添加的条件可以是（   ） A． B． C． D． 8．如图，D是上一点，交于点E，， ，，，则的长度为（　　） A．2 B．2.5 C．4 D．5 9．如图，，，，，垂足分别是点D，E，，，则的长是（） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，的面积为，平分，于P，连接，则的面积为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，，，，，则等于 ． 12．如图，要测量池塘两岸M、N两点间的距离，可以在直线上取A，B两点，再在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，过点再画出的垂线，使点与A，C在一条直线上，若此时测得，，，则池塘两岸M，N两点间的距离为 m． 13．如图，在中，是边上的高，是边上的高，且交于点F，若，则线段的长为 ． 14．如图，AB与CD相交于点O，，添加条件： ，可得，理由是 （添加一种合适的情况即可）． 15．如图，在中，已知，，，，则 ． 16．如图，已知，E为的中点，若，则 ．    17．我们把两个不全等但面积相等的三角形叫做一对偏等积三角形．已知与是一对面积都等于的偏等积三角形，且，，那么的长等于 （结果用含和的代数式表示）． 18．如图，，且，，且，，，，计算图中实线所围成的图形的面积是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）已知：如图，，求证：． 20．（8分）如图，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21．（10分）如图，点四点共线，且． （1）求证：； （2）若，求线段的长． 22．（10分）如图，在中，是斜边上的高，的平分线交于点G，交于点E，交于点F，连接．求证：，． 23．（10分）如图，已知和，，，，与交于点P，点C在上． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24．（12分）中，，． （1）如图，若M与C重合，平分，，垂足E在的延长线上，试探究与的数量关系，并证明你的结论； （2）若M在线段上且不与B，C重合，D在线段上，且，，垂足E在的延长线上，则与的数量关系是什么？画图并说明理由． 参考答案： 1．D 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，做题时要根据已知条件进行选择运用． 解：想按原来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是①④或③④， 满足的为①④， 故选D． 2．C 【分析】根据题意可得，，，从而可得． 解：由题意得： ，，， ∴， 故选：C． 【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 3．C 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键，结合全等三角形的判定方法逐一分析即可． 解：∵，， ∴补充，不能证明， 补充，由证明， 补充，由可证明， 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，由直角三角形的性质证出，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论． 解：， ， ， ， ， ， 又， ， ， ． 故选：A