专题4.15 三角形全等几何模型（倍长中线）（分层练习）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题4.15 三角形全等几何模型（倍长中线）（分层练习） 1、 单选题 1．如图，AD为的中线，，则AD的长可能是（    ） A．0.5 B．2 C．2.5 D．3 2．在中，，中线，则边的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 3．如图，在中，D为的中点，若，．则可以是（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 4．在中，D点是的中点，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．如图，中，，边上的中线，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，已知与的面积相等，如果，，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．如图，是的边上的中线，，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．如图中，是中线，，，则的取值范围是（    ）．    A． B． C． D． 9．三角形两边长分别为8cm和5cm，第三边的中线长可以是（   ） A．1cm B．2cm C．7cm D．8cm 10．已知：AD是的中线，，，则AD的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 2、 填空题 11．如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是 ． 12．在中，，中线，则边的长的取值范围是 ． 13．如图所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是△ABC的中线，若AD的长为偶数，则AD＝ ． 14．如图，在中，中线，则边的取值范围是 ． 15．已知的两边，长分别为3和5，边上的中线的取值范围为 ． 16．如图，在中，，，求边上中线的范围为 ． 17．中，，， 则第三边边上的中线的取值范围是 ． 18．如图，中，为的中点，是上一点，连接并延长交于，，且，，那么的长度为 ．    19．如图，△ABC中，BC边上的中线AD将∠BAC分成了两角∠BAD、∠DAC分别为70°和40°，若中线AD长为2.4cm，则AC长为 cm. 20．AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC的取值范围是 ；中线AD的取值范围是 ． 3、 解答题 21．如图，在中，， （1）求边的长的取值范围？ （2）若是的中线，求取值范围？ 22．安安同学遇到这样一个问题：如图，中，，，是中线，求的取值范围. 宁宁提示她可以延长到，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决.请解答： （1）和全等吗？请说明理由； （2）求出的取值范围. 23．如图，在中，点D是的中点，分别以为腰向外作等腰三角形和等腰三角形，其中，，连接． （1）请写出与的数量关系，并说明理由． （2）延长交于点F，求的度数． 24．【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是　　． ．      ．      ．        ． （2）求得的取值范围是　　． ．   ．  ．  ． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，是的中线，交于，交于，且．求证：． 参考答案： 1．B 【分析】本题考查了全等三角形的常见模型—倍长中线模型及三角形三边关系的应用．倍长，构造，推出，再利用三角形三边关系求解即可． 解：如图，延长至E，使，连接， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 观察四个选项，B选项符合题意， 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系．延长至点E，使，证明，推出，利用三角形的三边关系即可求解． 解：如图，延长至点E，使． ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴在中， ，即． 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．延长至，使，连接，由“”可证，可得，由三角形的三边关系可求解． 解：如图，延长至，使，连接，    则， 为的中点， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ， 故选：D． 4．B 【分析】延长到E，使，连接，证明，